Questõesde USP sobre Matemática

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Foram encontradas 141 questões
5ec03119-97
USP 2015 - Matemática - Álgebra, Radiciação

A igualdade correta para quaisquer a e b , números reais maiores do que zero, é

A


B


C


D


E


5ec62a58-97
USP 2015 - Matemática - Probabilidade

Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3 ?

A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
5ecb646d-97
USP 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

A
2 + 2√2
B
3 + 2√2
C
4 + 2√2
D
5 + 2√2
E
6 + 2√2
5ed0d5b3-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Médias

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

A
4,3
B
4,5
C
4,7
D
4,9
E
5,1
5eac4043-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos.


A
real.
B
milésimo de real.
C
milionésimo de real.
D
bilionésimo de real.
E
trilionésimo de real.
5eb24365-97
USP 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com . Então, AP + BP vale

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
fbf0d0b6-3b
USP 2014 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra.

Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.


                          


Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente, 


A
x  graus sul e y  graus oeste.
B
x graus sul e (180 - y) graus oeste.
C
(90 -x)  graus sul e y graus oeste.
D
(90 - x) graus sul e (180 - y) graus oeste.
E
(90 - x) graus sul e ( 90 - y) graus  oeste.
fbeba0bd-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é


Nota:

1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.


2) Adote os valores aproximados de:

• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;

• 12 g/mol para a massa molar do carbono;

• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.

A
5 x 1023
B
1 x 1023
C
5 x 1022
D
1 x 1022
E
5 x 1021
fbe64017-3b
USP 2014 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Estatística

Examine o gráfico.



Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

A
mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.
B
mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.
C
mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.
D
média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
E
média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.
fbe0de8e-3b
USP 2014 - Matemática - Probabilidade

De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23  cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:

A
1/130
B
1/420
C
10/1771
D
25/7117
E
52/8117
fbdc2eb8-3b
USP 2014 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões



Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =    , cn = αn+1 - αn  e  dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros  positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. ܽαn é uma progressão geométrica;

II. ܾbn é uma progressão geométrica;

III. ܿcn é uma progressão aritmética;

IV. ݀dn é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas


A
I, II e III.
B
I, II e IV.
C
I e III.
D
II e IV.
E
III e IV.
fbd65d29-3b
USP 2014 - Matemática - Trigonometria

Sabe-se que existem números reais  A  e  x0 , sendo A > 0 tais que

                       sen x + 2 cosx = A cos(x- x0)

para todo x  real. O valor de A é igual a

A
√2
B
√3
C
√5
D
2√2
E
2√3
fbd13f8e-3b
USP 2014 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

No sistema linear , nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:

A
No caso em que ܽα = 1, o sistema tem solução se, e somente se, ݉m = 2.
B
O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de ܽα e de ݉m.
C
No caso em que ݉m =2 , o sistema tem solução se, esomente se, ܽα =1.
D
O sistema só tem solução se ܽα = m = 1.
E
O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de α e de m.
fbcbb316-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que ܵS pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento que faz com que o volume do sólido seja igual 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é



A
2cm
B
4cm
C
6cm
D
8cm
E
10cm
fbc5f51e-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa mede 12cm e o cateto mede 6 cm. Se M é o ponto médio de , então a tangente do ângulo é igual a



A
√2/7
B
√3/7
C
2/7
D
2√2/7
E
2√3/7
fbc0cb51-3b
USP 2014 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

A equação ݊x2 + 2x + y2 + my = n, em que ݉m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

A
-4 e 3
B
4 e 5
C
-4 e 2
D
-2 e 4
E
2 e 3
fbbbcafd-3b
USP 2014 - Matemática - Raciocínio Lógico, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Frações e Números Decimais

Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ ܴ4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é a

A
R$ 0,85
B
R$ 1,15
C
R$ 1,45
D
R$ 2,00
E
R$ 2,80
fdee8f33-e4
USP 2012 - Matemática - Trigonometria

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,

imagem-100.jpg

A
7 m
B
26 m
C
40 m
D
52 m
E
67 m
f54318c7-e4
USP 2012 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam imagem-072.jpg e imagem-073.jpg números reais com imagem-074.jpgimagem-075.jpg Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

imagem-076.jpg

for satisffeito, então imagem-077.jpg é igual a

A
- imagem-078.jpg/3
B
- imagem-079.jpg /6
C
0
D
imagem-080.jpg /6
E
imagem-081.jpg/3
f70cd925-e4
USP 2012 - Matemática - Matemática Financeira

Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,

imagem-082.jpg

A
4,2%
B
5,6%
C
6,4%
D
7,5%
E
8,9%