Questõesde USP sobre Matemática
Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3 ?
No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a
Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de
Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento
passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com
. Então, AP + BP vale


Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas
quando o segmento de reta que os une passa pelo centro
da Terra.
Podem ser encontradas, em sites da internet,
representações, como a reproduzida abaixo, em que as
áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre
que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme.
Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da
América do Sul estão no leste da Ásia.

Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus
leste, então seu antípoda tem latitude e longitude,
respectivamente,
Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.

Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,
A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;
• 12 g/mol para a massa molar do carbono;
• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.
A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;
• 12 g/mol para a massa molar do carbono;
• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.
Examine o gráfico.

Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar
corretamente que a idade
Examine o gráfico.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar
corretamente que a idade
De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís
recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma
de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas
de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao
acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A
probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de
ouros é:
Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =
, cn = αn+1 - αn e dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:
I. ܽαn é uma progressão geométrica;
II. ܾbn é uma progressão geométrica;
III. ܿcn é uma progressão aritmética;
IV. ݀dn é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =

I. ܽαn é uma progressão geométrica;
II. ܾbn é uma progressão geométrica;
III. ܿcn é uma progressão aritmética;
IV. ݀dn é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
Sabe-se que existem números reais A e x0 , sendo A > 0 tais que
sen x + 2 cosx = A cos(x- x0)
para todo x real. O valor de A é igual a
sen x + 2 cosx = A cos(x- x0)
para todo x real. O valor de A é igual a
No sistema linear
, nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:
No sistema linear , nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:
O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o
paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que ܵS pertence à
reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento
que faz com que
o volume do sólido seja igual 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é

O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o
paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que ܵS pertence à
reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento que faz com que
o volume do sólido seja igual 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a
hipotenusa
mede 12cm e o cateto
mede 6 cm. Se M é o ponto médio de
, então a tangente do ângulo
é igual a

No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a
hipotenusa mede 12cm e o cateto
mede 6 cm. Se M é o ponto médio de
, então a tangente do ângulo
é igual a
A equação ݊x2 + 2x + y2 + my = n, em que ݉m e n são
constantes, representa uma circunferência no plano
cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro
da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os
valores de m e n são, respectivamente,
Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano
podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem)
e de R$ ܴ4,65 para uma viagem de integração (ônibus e
metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único,
que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de
recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete
após algumas utilizações é
a
Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,


Sejam
e
números reais com 
Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

for satisffeito, então
é igual a





for satisffeito, então





Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,

