A equação ݊x2 + 2x + y2 + my = n, em que ݉m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

Completando os quadrados na equação x² + 2x + y² + my = n:

x² + 2x + y² + my = n
x² + 2.1.x + 1² + y² + 2.(m/2).y + (m/2)² = n + 1² + (m/2)²
(x + 1)² + (y + m/2)² = n + 1² + m²/4

Assim, temos o centro da circunferência: C(-1,-m/2).

Sabe-se que a reta  y = -x + 1  contém o centro da circunferência, assim:

(-m/2) = -(-1) + 1
-m/2 = 1 + 1 = 2
m = - 4

Logo, substituindo o ponto (-3, 4) na equação x² + 2x + y² + my = n, pois sabemos que a reta y a intercepta neste ponto:

(-3)² + 2(-3) + 4² - 4(4) = n
9 - 6 + 16 -16 = n
n = 3


Resposta: Alternativa A.