Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =    , cn = αn+1 - αn  e  dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros  positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. ܽαn é uma progressão geométrica;

II. ܾbn é uma progressão geométrica;

III. ܿcn é uma progressão aritmética;

IV. ݀dn é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas

Temos que:

I)  a_n = n² + 4n + 4 = (n + 2)². Fazendo n variando de 1 a 4: a_n = (9, 16, 25, 36, ...), assim, não temos nem uma PA e nem uma PG.


II) b_n = 2^n². Fazendo n variar de 1 a 4: b_n = (2¹, 2⁴, 2⁹, 2¹⁶, ...), assim, não é uma PA e nem uma PG.


III) c_n = a_{n + 1} - a_n = (n + 1 + 2)² - (n + 2)² = 2n + 5. Variando n de 1 a 4: c_n = (7, 9, 11, 13, ...), temos então uma PA.

IV) d_n = b_{n + 1}/ b_n = 2^{(n + 1)²} / 2^n² = 2^{2n + 1}. Variando n de 1 a 4: d_n = (2³, 2⁵, 2⁷, 2⁹, ...), ou seja, temos uma PG.

Resposta: Alternativa E.