Questão fbd13f8e-3b
Prova:USP 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Álgebra Linear, Sistemas Lineares
No sistema linear 
, nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:
No sistema linear , nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:
A
No caso em que ܽα = 1, o sistema tem solução se, e somente se, ݉m = 2.
B
O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de ܽα e de ݉m.
C
No caso em que ݉m =2 , o sistema tem solução se, esomente se, ܽα =1.
D
O sistema só tem solução se ܽα = m = 1.
E
O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de α e de m.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Resolvendo cada alternativa até encontrarmos a correta:
a)
| ax - y = 1 (1)
| y - z = 1 (2)
| x + z = m (3)
Substituindo os valores para a = 1 e m = 2:
| x - y = 1 (1)
| y - z = 1 (2)
| x + z = 2 (3)
De (1) e (2) temos:
x = y + 1 e z = y - 1
Substituindo em (3):
(y + 1) + (y - 1) = 2
2y = 2
y = 1
Assim, substituindo o valor de "y" em (1) e (2):
x = 2 e z = 0.
Logo, vemos que o sistema tem solução para a = 1 e m = 2.
Resposta: Alternativa A.
a)
| ax - y = 1 (1)
| y - z = 1 (2)
| x + z = m (3)
Substituindo os valores para a = 1 e m = 2:
| x - y = 1 (1)
| y - z = 1 (2)
| x + z = 2 (3)
De (1) e (2) temos:
x = y + 1 e z = y - 1
Substituindo em (3):
(y + 1) + (y - 1) = 2
2y = 2
y = 1
Assim, substituindo o valor de "y" em (1) e (2):
x = 2 e z = 0.
Logo, vemos que o sistema tem solução para a = 1 e m = 2.
Resposta: Alternativa A.
