5ec03119-97
USP 2015 - Matemática - Álgebra, Radiciação
A igualdade correta para quaisquer a e b , números reais maiores do que zero, é
A igualdade correta para quaisquer a e b , números reais maiores do que zero, é
A
B
C
D
E
Questõesde USP sobre Matemática
Foram encontradas 141 questões
5ec62a58-97
USP 2015 - Matemática - Probabilidade
Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3 ?
Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3 ?
A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
5ecb646d-97
USP 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana
No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a
No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a
A
2 + 2√2
B
3 + 2√2
C
4 + 2√2
D
5 + 2√2
E
6 + 2√2
5ed0d5b3-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Médias
Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de
Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de
A
4,3
B
4,5
C
4,7
D
4,9
E
5,1
5eac4043-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de
Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de
De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos.
A
real.
B
milésimo de real.
C
milionésimo de real.
D
bilionésimo de real.
E
trilionésimo de real.
5eb24365-97
USP 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica
Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento 
passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com 
. Então, AP + BP vale
Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com . Então, AP + BP vale
passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com . Então, AP + BP vale
A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
fbf0d0b6-3b
USP 2014 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau
Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas
quando o segmento de reta que os une passa pelo centro
da Terra.
Podem ser encontradas, em sites da internet,
representações, como a reproduzida abaixo, em que as
áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre
que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme.
Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da
América do Sul estão no leste da Ásia.
Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus
leste, então seu antípoda tem latitude e longitude,
respectivamente,
Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas
quando o segmento de reta que os une passa pelo centro
da Terra.
Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.
Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,
Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.
Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,
A
x graus sul e y graus oeste.
B
x graus sul e (180 - y) graus oeste.
C
(90 -x) graus sul e y graus oeste.
D
(90 - x) graus sul e (180 - y) graus oeste.
E
(90 - x) graus sul e ( 90 - y) graus oeste.
fbeba0bd-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro
A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;
• 12 g/mol para a massa molar do carbono;
• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.
A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é
Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;
• 12 g/mol para a massa molar do carbono;
• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.
A
5 x 1023
B
1 x 1023
C
5 x 1022
D
1 x 1022
E
5 x 1021
fbe64017-3b
USP 2014 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Estatística
Examine o gráfico.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar
corretamente que a idade
Examine o gráfico.
Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar
corretamente que a idade
A
mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi
maior que 27 anos.
B
mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi
menor que 23 anos.
C
mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi
maior que 25 anos.
D
média das mães das crianças nascidas em 2004 foi
maior que 22 anos.
E
média das mães das crianças nascidas em 1999 foi
menor que 21 anos.
fbe0de8e-3b
USP 2014 - Matemática - Probabilidade
De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís
recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma
de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas
de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao
acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A
probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de
ouros é:
De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís
recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma
de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas
de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao
acaso dentre as 23 cartas que tinham ficado no baralho. A
probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de
ouros é:
A
1/130
B
1/420
C
10/1771
D
25/7117
E
52/8117
fbdc2eb8-3b
USP 2014 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões
Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn = 
, cn = αn+1 - αn e dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:
I. ܽαn é uma progressão geométrica;
II. ܾbn é uma progressão geométrica;
III. ܿcn é uma progressão aritmética;
IV. ݀dn é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =
, cn = αn+1 - αn e dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:I. ܽαn é uma progressão geométrica;
II. ܾbn é uma progressão geométrica;
III. ܿcn é uma progressão aritmética;
IV. ݀dn é uma progressão geométrica.
São verdadeiras apenas
A
I, II e III.
B
I, II e IV.
C
I e III.
D
II e IV.
E
III e IV.
fbd65d29-3b
USP 2014 - Matemática - Trigonometria
Sabe-se que existem números reais A e x0 , sendo A > 0 tais que
sen x + 2 cosx = A cos(x- x0)
para todo x real. O valor de A é igual a
Sabe-se que existem números reais A e x0 , sendo A > 0 tais que
sen x + 2 cosx = A cos(x- x0)
para todo x real. O valor de A é igual a
sen x + 2 cosx = A cos(x- x0)
para todo x real. O valor de A é igual a
A
√2
B
√3
C
√5
D
2√2
E
2√3
fbd13f8e-3b
USP 2014 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares
No sistema linear 
, nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:
No sistema linear , nas variáveis x , y e z, α e m são constantes reais. É correto afirmar:
A
No caso em que ܽα = 1, o sistema tem solução se, e somente se, ݉m = 2.
B
O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de ܽα e de ݉m.
C
No caso em que ݉m =2 , o sistema tem solução se, esomente se, ܽα =1.
D
O sistema só tem solução se ܽα = m = 1.
E
O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de α e de m.
fbcbb316-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros
O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o
paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que ܵS pertence à
reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento 
que faz com que
o volume do sólido seja igual 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é
O sólido da figura é formado pela pirâmide ܵSABCD sobre o
paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que ܵS pertence à
reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento que faz com que
o volume do sólido seja igual 4/3 do volume da pirâmide SEFGH é
A
2cm
B
4cm
C
6cm
D
8cm
E
10cm
fbc5f51e-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a
hipotenusa 
mede 12cm e o cateto 
mede 6 cm. Se M é o ponto médio de 
, então a tangente do ângulo 
é igual a
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a
hipotenusa mede 12cm e o cateto mede 6 cm. Se M é o ponto médio de , então a tangente do ângulo é igual a
A
√2/7
B
√3/7
C
2/7
D
2√2/7
E
2√3/7
fbc0cb51-3b
USP 2014 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica
A equação ݊x2 + 2x + y2 + my = n, em que ݉m e n são
constantes, representa uma circunferência no plano
cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro
da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os
valores de m e n são, respectivamente,
A equação ݊x2 + 2x + y2 + my = n, em que ݉m e n são
constantes, representa uma circunferência no plano
cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro
da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os
valores de m e n são, respectivamente,
A
-4 e 3
B
4 e 5
C
-4 e 2
D
-2 e 4
E
2 e 3
fbbbcafd-3b
USP 2014 - Matemática - Raciocínio Lógico, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais, Frações e Números Decimais
Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano
podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem)
e de R$ ܴ4,65 para uma viagem de integração (ônibus e
metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único,
que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de
recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete
após algumas utilizações é
a
Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano
podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem)
e de R$ ܴ4,65 para uma viagem de integração (ônibus e
metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único,
que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de
recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete
após algumas utilizações é
a
A
R$ 0,85
B
R$ 1,15
C
R$ 1,45
D
R$ 2,00
E
R$ 2,80
fdee8f33-e4
USP 2012 - Matemática - Trigonometria
Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,
Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,
A
7 m
B
26 m
C
40 m
D
52 m
E
67 m
f54318c7-e4
USP 2012 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear
Sejam 
e 
números reais com 
Se o sistema de equações, dado em notação matricial,
for satisffeito, então 
é igual a
Sejam e números reais com Se o sistema de equações, dado em notação matricial,
for satisffeito, então é igual a
e números reais com Se o sistema de equações, dado em notação matricial,for satisffeito, então
é igual aA
- 
/3
/3B
- 
/6
/6C
0
D
/6
/6E
/3
/3f70cd925-e4
USP 2012 - Matemática - Matemática Financeira
Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
A
4,2%
B
5,6%
C
6,4%
D
7,5%
E
8,9%