Questão 37109166-bf
Prova:ENEM 2012
Disciplina:Matemática
Assunto:

O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há

A
10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
B
20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
C
119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
D
260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
E
270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
O aluno de acordo com o enunciado, temos que existem 6 possibilidades para se escolher um personagem, 5 possibilidades para se escolher um objeto, 9 possibilidades para escolher um cômodo. Logo, vemos que há um total 6 x 5 x 9 = 270  possibilidades diferentes de escolhas, mas como existem 280 alunos e nenhum pode escolher a mesma coisa que o outro, logo algum deles acertará. Vemos que temos 10 alunos a mais do que os números de escolhas acima, que são de 270.

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