Denominamos de **sistema de equações** o conjunto de duas ou mais equações que envolvem mais de uma variável.


**Sistemas de equações do 1° grau** 

Sem perder tempo com conceitos desnecessários, vamos iniciar esse tópico a partir de um exemplo.

Exemplo: A soma entre dois números é 3.

Podemos reescrever essa estrutura a partir da seguinte equação matemática: **x + y = 3**

Observe que temos duas incógnitas. Assim, até o presente momento, existem inúmeras possibilidades de resolução.

Diante disso, precisamos de mais uma equação para que se chegue aos valores corretos.

Suponhamos que o exemplo supracitado ainda afirmasse que “... a diferença entre eles é 1...”

Podemos reescrever essa estrutura a partir da seguinte equação matemática: **x – y = 1**

Agora, temos um sistema de equações do tipo **2 X 2 (duas equações e duas incógnitas)**. Veja:

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Matemática

Denominamos de sistema de equações o conjunto de duas ou mais equações que envolvem mais de uma variável.

Sistemas de equações do 1° grau 

Sem perder tempo com conceitos desnecessários, vamos iniciar esse tópico a partir de um exemplo.

Exemplo: A soma entre dois números é 3.

Podemos reescrever essa estrutura a partir da seguinte equação matemática: x + y = 3

Observe que temos duas incógnitas. Assim, até o presente momento, existem inúmeras possibilidades de resolução.

Diante disso, precisamos de mais uma equação para que se chegue aos valores corretos.

Suponhamos que o exemplo supracitado ainda afirmasse que “... a diferença entre eles é 1...”

Podemos reescrever essa estrutura a partir da seguinte equação matemática: x – y = 1

Agora, temos um sistema de equações do tipo 2 X 2 (duas equações e duas incógnitas). Veja:


      x + y = 3
      x – y = 1

Sistemas de equações do 2° grau

Em poucas palavras, podemos dizer que um sistema de equações do 2º grau é aquele que contém uma equação do 2º grau, a qual normalmente ‘aparece’ durante a resolução do referido sistema.

A resolução mais indicada é a aplicação do método da substituição. Veja o exemplo:
x2 + y2 = 13
x + y = 5

Isolando x na 2ª equação, temos: x = 5 – y 

Substituindo x na 1ª equação, encontramos o valor de y. Veja:

x2 + y2 = 13

(5 – y)2 + y2 = 13 ---- [(5 – y)2 é um produto notável (quadrado da diferença)]

25 – 10y + y2 + y2 = 13
2y2 – 10y + 25 = 13
2y2 – 10y + 25 – 13 = 0 
2y2 – 10y + 12 = 0 --- [Podemos dividir ‘todo mundo’ por 2]

y2 – 5y + 6 = 0 --- (a = 1; b = – 5; c = 6) ---- [Nesse momento, ‘apareceu’ a equação do 2º grau]


Como temos uma equação do 2º grau, então basta aplicar a fórmula de Bháskara.

y=(- (-5) ± √( 〖(-5)〗^2  - 4 .1 .6))/(2 .  1) = (5 ± √(25-24))/2 = (5 ± 1)/(2 ) = 

y’ = (5 + 1)/(2 )=  6/(2 ) = 3; 

y’’ = (5 - 1)/(2 )=  4/( 2 ) = 2.
Para y’ = 3, temos que x = 2. Veja:

x = 5 – y
x = 5 – 3 = 2

Para y’’ = 2, temos que x = 3. Veja:

x = 5 – y
x = 5 – 2 = 3 


Sistema de Equações

Resumo sobre Sistema de Equações