Logaritmos

Observe o seguinte exemplo:

Exemplo - Determine o valor de x.

2^x = 3

Note que podemos ter o seguinte raciocínio:

Se x = 1, então temos que 2^1 = 2. Se x = 2, então temos que 2^2 = 4.

Assim, podemos perceber que o valor de ‘x’ que torna verdadeira a equação 2^x = 3 está entre ‘1’ e ‘2’.

Conclusão: Não foi possível igualar as bases para resolver a equação ‘normalmente’. Todavia, conseguimos chegar ao intervalo (1 < x < 2) em que o valor de ‘x’ está compreendido.

Como consigo encontrar o valor exato de ‘x’ nessa equação?

Através da aplicação do logaritmo, pois uma de suas principais finalidades é determinar o valor de ‘x’ de uma equação exponencial em que não é possível igualar as bases.

Vamos iniciar o estudo dos logaritmos através de sua definição.

Definição de Logaritmo

Considere dois números reais, representados por ‘a’ e ‘b’, onde ‘b’ deve ser obrigatoriamente maior que zero (b > 0) e ‘a’ deve ser simultaneamente maior que zero e diferente de ‘1’ (‘a’ > 0 e ‘a’ ≠ 1).

Temos um logaritmo de ‘b’ na base ‘a’, o qual indicamos por loga b, ao expoente ‘x’ que devemos elevar a base ‘a’ para encontrarmos o valor de ‘b’.

Podemos representar a definição a partir do seguinte resumo:

loga b = x, sendo:

a = base do logaritmo (a > 0 e a ≠ 1) b = logaritmando (b > 0) x = logaritmo.

Assim, em relação à equação 2x = 3, temos que a sua representação através do logaritmo é: log2 3 = x.