Questões USP sobre Geometria Plana | Pratique com o Prisma

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USP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o segmento nos pontos E e F, respectivamente.

A área do triângulo AEF é igual a

A

24/25

B

29/30

C

61/60

D

16/15

E

23/20

0035c698-e1

USP 2016 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto Q. O segmento é paralelo a

Sendo x o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo , do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] 0,3[, é

A

61/8

B

33/4

C

17/2

D

35/4

E

73/8

002dbbad-e1

USP 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2

O seno do ângulo HÂF é igual a

A

1/2√5

B

1/√5

C

2/√10

D

2/√5

E

3/√10

5ed7f1e5-97

USP 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos e são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e é uma diagonal.O cosseno do ângulo vale

A

√3/5

B

2/5

C

3/5

D

2√3/5

E

4/5

5ee7b4d0-97

USP 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta , passa o plano α paralelo às arestas e . Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

A

21

B

21√2 / 2

C

30

D

30/2

E

30√3 / 2

5ecb646d-97

USP 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

A

2 + 2√2

B

3 + 2√2

C

4 + 2√2

D

5 + 2√2

E

6 + 2√2

fbc5f51e-3b

USP 2014 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa mede 12cm e o cateto mede 6 cm. Se M é o ponto médio de , então a tangente do ângulo é igual a

A

√2/7

B

√3/7

C

2/7

D

2√2/7

E

2√3/7

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USP 2012 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual são segmentos de reta, o ponto G está no segmento o ponto E está no segmento é um retângulo e é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5 indicam valores em centímentros no mapa real, então a área da APP é

A

100 km²

B

108 km²

C

210 km²

D

240 km²

E

444 km²

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USP 2012 - Matemática - Pirâmides, Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Geometria Espacial

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

A

2

B

4

C

3

D

3

E

6

494160eb-ab

USP 2013 - Matemática - Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra. Sendo μ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

A

ρ

B

μ

C

90 - ρ

D

90 - μ

E

180 - ρ

3ebbc765-ab

USP 2013 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.