Questão 5ee7b4d0-97
Prova:USP 2015
Disciplina:Matemática
Assunto:Quadriláteros, Geometria Plana

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta  , passa o plano α paralelo às arestas  e . Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

A
21
B
21√2 / 2
C
30
D
30/2
E
30√3 / 2

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Desenhando de acordo com o enunciado:


Assim:

Sabemos que α é paralelo às arestas AB e CD, as interseções de α com as faces ABC e ABD são paralelas a AB e as interseções de α com as faces ACD e BCD são paralelas a CD. 
Assim, por simetria, AB | CD, o quadrilátero PQRS determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro é um retângulo.
Como PQ // AB e PS // CD, os triângulos CPQ e APS são equiláteros de lados PC = 10 – 3 = 7 e AP = 3, respectivamente. Então, a área de PQRS é:

7 x 3 = 21


Resposta: Alternativa A.

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