Questão 5ed7f1e5-97
Prova:USP 2015
Disciplina:Matemática
Assunto:Quadriláteros, Geometria Plana

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos  e   são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e  é uma diagonal.O cosseno do ângulo  vale

A
√3/5
B
2/5
C
3/5
D
2√3/5
E
4/5

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Desenhando:

Assim:

a) No triângulo retângulo ABC, temos:

AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 ⇒ AC = √5 pois temos AC > 0.

Logo:

cos(BCA) = cosα = BC/AC = 2/√5

b) cos (BCD) = cos(2α) = 2cos2α – 1 = 2(2/√5)2 - 1 = 3/5



Resposta: Alternativa C.

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