Questão 5ed7f1e5-97
Prova:USP 2015
Disciplina:Matemática
Assunto:Quadriláteros, Geometria Plana
No quadrilátero plano ABCD, os ângulos
e
são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e
é uma diagonal.O cosseno do ângulo
vale
No quadrilátero plano ABCD, os ângulos
e
são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e
é uma diagonal.O cosseno do ângulo
vale




A
√3/5
B
2/5
C
3/5
D
2√3/5
E
4/5
Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Desenhando:

Assim:
a) No triângulo retângulo ABC, temos:
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 ⇒ AC = √5 pois temos AC > 0.
Logo:
cos(BCA) = cosα = BC/AC = 2/√5
b) cos (BCD) = cos(2α) = 2cos2α – 1 = 2(2/√5)2 - 1 = 3/5
Resposta: Alternativa C.

Assim:
a) No triângulo retângulo ABC, temos:
AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 ⇒ AC = √5 pois temos AC > 0.
Logo:
cos(BCA) = cosα = BC/AC = 2/√5
b) cos (BCD) = cos(2α) = 2cos2α – 1 = 2(2/√5)2 - 1 = 3/5
Resposta: Alternativa C.