Questão 7f01215c-12
Prova:USP 2011
Disciplina:Matemática
Assunto:Geometria Plana
O segmento 
é lado de um hexágono regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de 
de tal modo que a área do triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao segmento 
é igual a
O segmento é lado de um hexágono regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de de tal modo que a área do triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao segmento é igual a
é lado de um hexágono regular de área √3. O ponto P pertence à mediatriz de de tal modo que a área do triângulo PAB vale √2. Então, a distância de P ao segmento é igual a A
√2
B
2 √ 2
C
3√ 2
D
√3
E
2 √3
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Sabendo que a fórmula da área do hexágono é A=6.(a²√3)/4 , e que A =√3, então:
√3=6.(a²√3)/4 →a = √2/√3
Desenhando a situação descrita no enunciado:
Onde AB = a =√2/√3, e sabendo que a área que a área do triângulo ABP = √2, assim:
(1/2). (√2/√3 ).d = √2,
d = 2√3.
Logo, a resposta correta é a letra E.
