Questões ENEM 2010 sobre Matemática

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ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:

Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.

Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:

A

pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto.

B

cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero.

C

cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.

D

cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro.

E

cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro.

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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo e se calcificando desde a infância até a idade adulta. No fim da puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido. Assim, quanto maior a área não calcificada entre os ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros.

Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado)

De acordo com essas informações, um garoto que inicia a puberdade com 1,45 m de altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura

A

mínima de 1,458 m.

B

mínima de 1,477 m.

C

máxima de 1,480 m.

D

máxima de 1,720 m.

E

máxima de 1,750 m.

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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.

Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.

Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?

A

1 667

B

2 036

C

3 846

D

4 300

E

5 882

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ENEM 2010 - Matemática - Raciocínio Lógico

A figura seguinte ilustra um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B.

Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situado em A. Afim de instalar um telão para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto.

O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da seguinte representação no plano:

A

B

C

D

E

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ENEM 2010 - Matemática - Pirâmides, Geometria Espacial

Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos.

Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?

A

B

C

D

E

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ENEM 2010 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos

Para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência. O gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa produzidos no Brasil no período de 2005 a 2009.

De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi

A

2004-2005.

B

2005-2006.

C

2006-2007.

D

2007-2008.

E

2008-2009.

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ENEM 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.

Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.

A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

A

9

B

45

C

64

D

81

E

285

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ENEM 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

A

12 cm³ .

B

64 cm³ .

C

96 cm³.

D

1 216 cm³.

E

1 728 cm³.

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ENEM 2010 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas

Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana.

Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

A

10^-2

B

10³

C

10⁴

D

10⁶

E

10⁹

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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos.
Revista Veja. Ano 41, nº 25, 25 jun. 2008 (adaptado).

Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter?

A

406

B

1 334

C

4 002

D

9 338

E

28 014

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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.

Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

A

X = Y < Z.

B

Z < X = Y.

C

Y < Z < X.

D

Z < X < Y.

E

Z < Y < X.

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ENEM 2010 - Matemática - Probabilidade

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

A

1/3

B

1/5

C

2/5

D

5/7

E

5/14

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ENEM 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.

O tempo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

A

60 min.

B

90 min.

C

120 min.

D

180 min.

E

360 min.

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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões.
Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43 % da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009.

Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos
produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em,
aproximadamente,

A

22,5%.

B

50,0%.

C

52,3%.

D

65,5%.

E

77,5%.

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ENEM 2010 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

A

16%.

B

24%.

C

32%.

D

48%.

E

64%.

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ENEM 2010 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Estatística

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

A

Marco, pois a média e a mediana são iguais.

B

Marco, pois obteve menor desvio padrão.

C

Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.

D

Paulo, pois obteve maior mediana.

E

Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

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ENEM 2010 - Matemática - Álgebra, Problemas

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um
salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

A

4,0 m e 5,0 m.

B

5,0 m e 6,0 m.

C

6,0 m e 7,0 m.

D

7,0 m e 8,0 m.

E

8,0 m e 9,0 m.

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ENEM 2010 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de

A

1,33.

B

6,00.

C

12,00.

D

56,52.

E

113,04.

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ENEM 2010 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Estatística

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

A

6 gols

B

6,5 gols

C

7 gols

D

7,3 gols

E

8,5 gols

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ENEM 2010 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

A

menor que 1 150.

B

218 unidades maior que em 2004.

C

maior que 1 150 e menor que 1 200.

D

177 unidades maior que em 2010.

E

maior que 1 200.

Questõesde ENEM 2010 sobre Matemática

Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana.

Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?