Questão d37a5fc3-bb
Prova:ENEM 2010
Disciplina:Matemática
Assunto:Análise Combinatória em Matemática
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
A
60 min.
B
90 min.
C
120 min.
D
180 min.
E
360 min.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Lendo atentamente o enunciado, as
possibilidades de João efetuar as visitas são iguais a:
5!⁄ 2 = 120⁄2 = 60
Logo, 60 é o total de possibilidades
descartando as simétricas.
O enunciado informa que João gasta 90
segundos, ou seja, 1 minuto e 30 segundos para cada sequência, assim o tempo
mínimo necessário é de:
60 x 90 = 5400 segundos
Fazendo uma regra de três simples:
1 min ---- 60 s
X min --- 5400 s
Logo, X = 5400/60 = 90 min.
Resposta correta, letra B.
