Questõessobre Áreas e Perímetros

Para o projeto de reforma de uma casa, foi planejada a troca do piso da cozinha. Foi escolhido um modelo de piso representado pela Figura 1. No momento de assentar o piso, unindo quatro peças e invertendo a posição de três delas, obtém-se a Figura 2.

Os lados da Figura 1 medem 2 cm cada. A estampa do piso é formada por arcos de circunferência, com centros nos pontos E, C e F, de tal forma que BE = EC e DF = FC. Quanto mede a área escura da Figura 2?

Ao aumentar em 50% o raio da base do cilindro circular reto A, obtém-se o cilindro circular reto B. Sabe-se que ambos têm alturas iguais (h = 4 cm), conforme indicado na figura.

Sendo VA e VB os volumes dos cilindros A e B, respectivamente, e VA + VB = 52π cm³, a área da superfície lateral do cilindro B é igual a

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma circunferência de centro M, que passa pelo ponto O(0, 0), e um triângulo retângulo ABC, cujos vértices são determinados pelos pontos A(1, 1), B(1, 3) e C(3, 1), conforme figura.

A medida, em m2 , da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

Observe a figura construída em uma malha quadriculada com unidade de área igual a 1 cm².

A área da região destacada em cinza na figura é igual a

A figura mostra uma circunferência λ, de centro O, e um triângulo AOB, que tangencia a circunferência no ponto A.

Se senα = 1/2 e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação 3x – 4y + 12 = 0, intersecta o eixo das ordenadas no ponto C, que é o centro de duas circunferências concêntricas C1 e C2. Sabe-se que C1 tangencia o eixo das abscissas na origem do sistema e que o raio de C2 é igual a AC, conforme figura.

Nessas condições, a área da coroa circular em destaque é igual a

Dardos são lançados em direção a um alvo com a forma de um quadrado de lado 10, como representado na figura abaixo, tendo igual probabilidade de atingir qualquer região do alvo.

Se todos os dardos atingem o alvo e 50% atingem o quadrado de lado x, o valor inteiro mais próximo de x é

Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.

Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é

Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60º da figura abaixo.

Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.

Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

Considere as funções f e g , definidas respectivamente por f ( x ) = 10x - x² - 9 e g(x) = 7 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O gráfico da função g intercepta o gráfico da função f em dois pontos. O gráfico da função f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.

A área do quadrilátero convexo com vértices nesses pontos é

Considere o pentágono regular de lado 1 e duas de suas diagonais, conforme representado na figura abaixo.

A área do polígono sombreado é

Uma operação matricial que permite o cálculo da população total desse país é:

Sendo M1=(6,4), M2=(7,1) e M3=(2,0) as coordenadas dos pontos médios dos vértices de um triângulo, podemos afirmar que a área deste triângulo vale:

Uma fábrica produz azulejos em formato retangular, sendo que a medida do comprimento tem sempre 7 cm a mais do que a medida da largura. As dimensões, em centímetro, de um azulejo produzido por tal fábrica que possui 120 cm2 de área são: