Questõesde UERJ 2013 sobre Matemática

Para saber o dia da semana em que uma pessoa nasceu, podem-se utilizar os procedimentos a seguir.

1. Identifique, na data de nascimento, o dia D e o mês M, cada um com dois algarismos, e o ano A, com quatro algarismos.

2. Determine o número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M.

3. Calcule Y, que representa o maior valor inteiro que não supera .

4. Calcule a soma S = A + N + Y.

5.Obtenha X, que corresponde ao resto da divisão de S por 7.

6. Conhecendo X, consulte a tabela:

                                  X        Dia da semana correspondente

                                  0                        sexta-feira

                                  1                        sábado

                                  2                        domingo

                                  3                     segunda-feira

                                  4                        terça-feira

                                  5                        quarta-feira

                                  6                        quinta-feira

O dia da semana referente a um nascimento ocorrido em 16/05/1963 é:

O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0).

                                                    

O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5.

O comprimento do segmento AB corresponde a:

Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano α. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

                                  

Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano α, como se observa nas imagens:

          

Considere as seguintes informações:

• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;

• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x ≤ π/2;

• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α;

• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.

O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m3, em função do ângulo x, em radianos, é:

Na figura a seguir, estão representados o triângulo retângulo ABC e os retângulos semelhantes I, II e III, de alturas h1 , h2 e h3 respectivamente proporcionais às bases  e . 

                                       

Se AC = 4m e AB = 3m, a razão 4h₂ + 3h₃ /h1 é igual a:

De acordo com as informações do texto, a soma x + y é igual a:

Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa.

Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a:

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm³ . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2¹⁰ = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:

Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior.

Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a:

Arrumando-se ao acaso os dez halteres, a probabilidade de que eles formem um armazenamento perfeito equivale a:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa igual a 20 mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas que cada um destes comprimidos tenha 30 mg. Para identificar esse frasco, cujo rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:

• numeram-se os frascos de 1 a 15;
• retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua numeração;
• verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é igual a 2540 mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que √3 = 1,7, a área, em cm² , do triângulo CAE equivale a: