Questõessobre Geometria Plana

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d87c98a4-73
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura). 



O comprimento da fita, em metros, é: 

A
20π + 30(3 + √2)
B
20π + 30(4 + √2)
C
25π + 15(4 + √2)
D
25π + 30(4 + √2)
E
20π + 30(4 + 2√2)
d87576d5-73
USP 2021 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o ponto B está sobre o contorno do círculo, e o segmento AB tem tamanho 2 u.m. 



Quando o ângulo θ = AÔB for máximo, seu cosseno será: 

A
1/8
B
1/4
C
1/2
D
√2/2
E
√3/2
c76b3163-74
CEDERJ 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

Uma praça retangular tem 120 metros de perímetro. Denotando-se por x a medida, em metros, de um de seus lados, a área A(x) dessa praça é expressa, em metros quadrados, por: 

A
A(x) = 60x - x2, 0 < x < 60
B
A(x) = 120x - x2, 0 < x < 120
C
A(x) = 30x - x2, 0 < x < 30
D
A(x) = 40x - x2, 0 < x < 40
a0a37d14-67
UFPR 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo a mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:


A
π√3/3
B
2π/3
C
2π√3/9
D
π√3/6
E
4π√3/9
adccb026-57
ENEM 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• um quadrado de lado 8 cm;
• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• um hexágono regular de lado 6 cm;
• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π  e use 1,7 como aproximação para √3.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um


A
triângulo.
B
quadrado.
C
retângulo.
D
hexágono.
E
círculo.
adac0a77-57
ENEM 2021 - Matemática - Álgebra, Áreas e Perímetros, Problemas, Geometria Plana

    Uma unidade de medida comum usada para expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m2. Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m2 cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.

Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

A
700 000.
B
1 600 000.
C
1 900 000.
D
2 200 000.
E
2 800 000.
adc62c3d-57
ENEM 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

    O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.



    Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao
perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para √3.

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

A
9,07.
B
13,60
C
20,40.
D
27,18.
E
36,24.
adc069da-57
ENEM 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

    Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.



Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

A
12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B
24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C
12 paralelogramos e 12 quadrados.
D
8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E
12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
ffb640e4-58
UECE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O jardim botânico, localizado em uma região serrana, é dedicado à exposição de plantas ornamentais e florais. Os roseirais, espaços onde são plantadas rosas, ocupam várias áreas circulares cujas muretas que as delimitam formam circunferências. Se a extensão de cada uma destas circunferências é 18 metros, a área ocupada por cada roseiral, em m2 , é aproximadamente 

Use o número racional 3,14 como aproximação para o número π. 

A
24,8.
B
24,2.
C
25,8.
D
25,2.
ffc77689-58
UECE 2021 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Desejando-se cercar uma área plana na forma de um triângulo cujos vértices estão nos pontos X, Y e Z, ao iniciar a construção da cerca, verificou–se que a localização do ponto Y tinha desaparecido. O mapa indicava que o comprimento do lado XZ era 20 m e o comprimento do lado YZ era 30 m. Além disso, o ângulo (interno ao triângulo) entre ZX e XY era 120 graus. Nestas condições, pode-se afirmar corretamente que o comprimento do lado XY, em metros, é aproximadamente


Se precisar, use o número 49 como valor aproximado de √2400.

A
13,6.
B
14,5.
C
14,0.
D
15,1.
ffd0313b-58
UECE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Seja XYZW um trapézio, onde XW é a base maior. Se XZ e YW são as diagonais do trapézio e K é a interseção da reta paralela à diagonal YW pelo vértice Z com o prolongamento da base XW, então, é correto dizer que

A
a área do triângulo XYZ é maior do que a área do triângulo WZK.
B
a área do triângulo XYZ é menor do que a área do triângulo WZK.
C
a área do trapézio XYZW é igual à área do triângulo XZK.
D
a área do trapézio XYZW é maior do que a área do triângulo XZK.
32056a4d-57
ENEM 2021 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Polígonos, Geometria Plana

    O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

  • um triângulo equilátero de lado 12 cm;
  • um quadrado de lado 8 cm;
  • um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
  • um hexágono regular de lado 6 cm;
  • um círculo de diâmetro 10 cm.


    O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.


Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.


Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um 

A
triângulo.
B
quadrado.
C
retângulo.
D
hexágono.
E
círculo.
31f828d6-57
ENEM 2021 - Matemática - Polígonos, Geometria Plana

    Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes. 



Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

A
12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B
24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C
12 paralelogramos e 12 quadrados.
D
8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E
12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
3e8bd293-0b
UFMS 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Para o projeto de reforma de uma casa, foi planejada a troca do piso da cozinha. Foi escolhido um modelo de piso representado pela Figura 1. No momento de assentar o piso, unindo quatro peças e invertendo a posição de três delas, obtém-se a Figura 2.


Os lados da Figura 1 medem 2 cm cada. A estampa do piso é formada por arcos de circunferência, com centros nos pontos E, C e F, de tal forma que BE = EC e DF = FC. Quanto mede a área escura da Figura 2?

A
6 − π cm2.
B
20 − 2 π cm2.
C
4 π − 8 cm2.
D
π − 2 cm2.
E
24 − 4 π cm2.
3ea9c01e-0b
UFMS 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Geometria Plana

d71260990c91497e89dd.png (522×356)


A área da região colorida de cinza, em relação ao retângulo 4 m × 5 m, corresponde a aproximadamente:

A
28%.
B
36%.
C
41%.
D
56%.
E
60%
3eada647-0b
UFMS 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Uma nova liga metálica maleável foi desenvolvida pela indústria da construção civil, a fim de obter novos designs. Uma das maneiras de produzir esses novos modelos, a partir de uma barra circular, é colocá-la em uma prensa e comprimi-la, conforme o esquema a seguir:


Suponha que a parte superior e inferior da prensa sejam perfeitamente paralelas e que as partes curvas da nova barra obtida sejam semicircunferências com a metade do diâmetro da face circular original. Suponha, ainda, que o perímetro permanece inalterado em relação ao círculo original da barra.

A razão da área da face comprimida pela área da face circular da barra original é igual a:

A
5/4
B
3/4
C
4/3
D
2/3
E
3/2
608c42e0-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Polígonos, Geometria Plana, Triângulos

De uma chapa metálica, com a forma do triângulo retângulo ABC, retirou-se uma região retangular AMNP, conforme indicado na figura. Sabe-se que BC.1.png (25×21) mede 56 cm, que M é ponto médio de AC.png (25×25) e que a medida de é 30º.



Usando √3=1,73, AP + AM mede, aproximadamente,

A
32,8 cm.
B
38,2 cm.
C
40,2 cm.
D
36,1 cm.
E
35,1 cm.
607ab338-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma circunferência de centro M, que passa pelo ponto O(0, 0), e um triângulo retângulo ABC, cujos vértices são determinados pelos pontos A(1, 1), B(1, 3) e C(3, 1), conforme figura.

0424664ae4cb72f4a6c2.png (274×205)
Sendo M o ponto médio do segmento BC.png (29×24)a área da região destacada em azul na figura é igual a

A
2(3π– 1).
B
10π.
C
2(4π – 1). 
D

6π.

E
8π.
607e6612-09
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

Ao aumentar em 50% o raio da base do cilindro circular reto A, obtém-se o cilindro circular reto B. Sabe-se que ambos têm alturas iguais (h = 4 cm), conforme indicado na figura.


Sendo VA e VB os volumes dos cilindros A e B, respectivamente, e VA + VB = 52π cm3, a área da superfície lateral do cilindro B é igual a

A
18π cm2. 
B
16π cm2. 
C
20π cm2. 
D
32π cm2.
E
24π cm2.
329cba7f-0b
UECE 2021 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

A
2x2 – y + 2 = 0.
B
4x2 + y2 – 4 = 0.
C
2x2 + y2 – y = 0.
D
2x2 + 2y2 – 3 y – 2 = 0.