Questõessobre Progressões

As medidas, expressas em graus, dos ângulos internos de um triângulo retângulo constituem uma progressão aritmética. Se x é a medida de um dos ângulos agudos deste triângulo, então, tg(x) pode ser igual a

Sejam (x1, x2, x3, ...) uma progressão aritmética e (y1, y2, y3, ...) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que x1 = y1 = p. Se a razão de cada uma destas progressões é o número real positivo q, Ma é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (x1, x2, x3, ...) e Mg é a média geométrica dos cinco primeiros termos de (y1, y2, y3, ...), então, Ma + Mg é igual a 

No conjunto dos números reais positivos, sejam (x1, x2, x3,....) uma progressão geométrica cuja razão é o número real q e (y1, y2, y3,....) uma progressão aritmética cuja razão é r, com y1 = 3 e y5 = 7. Se para cada número inteiro positivo n, tivermos yn = log2(xn), então, é correto afirmar que o valor da soma x1 + q + r é

Um imposto progressivo sobre a renda anual do trabalhador será aplicado de acordo com a tabela:

Sérgio possui carteira assinada e recebe mensalmente R$ 7.000,00, sendo esta sua única renda. Considerando que a renda anual de Sérgio inclui a parcela do 13º salário que recebe, o valor total do imposto progressivo que terá que pagar sobre sua renda anual será de

Asequência (2x+3, 3x+4, 4x+5, ...) é uma progressão aritmética de razão 6. O quarto termo dessa progressão é

Dada a sequência (-7, 21, - 63, ...), que forma uma progressão geométrica, o sexto termo dessa progressão é

Quantos termos a soma 5 + 7 + 9 + 11+ ⋯ deve ter para que o total seja 2700?

Sejam a e b números reais tais que a > 0, b > 0 e a ≠ 1. Definimos o cologaritmo de b na base a por: cologab = loga(1/b). Sejam q=1/3 a razão de uma P.G. cujo primeiro termo é a1 = 2 e S10 a soma dos 10 primeiros termos da P.G. O valor de colog3(39 S10 + 1) é:

Se o décimo e o décimo quinto termos de uma progressão geométrica são, respectivamente, 3/512 e 3/16384 , então o vigésimo quinto termo dessa progressão

Se uma calculadora que custa R$100,00 hoje tiver seu preço reajustado em uma taxa composta de 2% em cada um dos próximos meses, a sequência formada por esses preços será:

Seja S = (a1, a2, a3, ... , an) uma sequência de números naturais em que:

a1 = 1

a2 = 1

, para n > 2

A soma dos 50 primeiros termos dessa sequência é igual a:

A sequência numérica Cn, é definida como Cn = an . bn, com n ∈ N, em que an e bn são progressões aritmética e geométrica, respectivamente. Sabendo-se que as = bs = 10 e as razões de an e bn e são iguais a 3, o termo C8 é igual a

Seja x um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x + 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a

Considere a, b, c, d termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por D o determinante da matriz

É correto afirmar que D/r² vale

Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a < b < c, é correto afirmar que

Considere que as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Sendo a a medida do menor lado e A a área desse triângulo, é correto afirmar que

Admita que cada elemento da sequência (240, x, y, z, 420, t) represente o número total de pessoas testadas e com resultado positivo para COVID durante uma semana, em cada um de 6 municípios de um determinado Estado.

Se essa sequência é uma progressão aritmética, nessa semana de testagem o número total de casos com resultados positivos nos 6 municípios foi igual a:

A soma infinita da progressão geométrica (P.G.) (x, x3, x5, x7,…) é . Nessas condições a razão dessa P.G é