O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4,5), B = (4,0) e C = (c,0).



A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é:

A equação geral do 1° grau é y(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear, cujo vértices são: A = (4,5), B = (4,0) e C = (c,0).

Usando os vértices A e C para acharmos os coeficientes a e b:

i)Usando os pts do vértice C: y(c) = 0 = ac + b → ac = -b

ii)Usando os pts do vértice A: y(4) = 5 = 4a + b → 4a = 5 – b

iii)Sabendo que a área do triângulo é (base x altura)/2,temos:

25 = (base . 5) /2 → base = 10

Onde c = base + 4 = 10 + 4 = 14.

Substituindo c na linha i), temos: a.(14) = -b → b = -a.(14)

Substituindo o valor de b na linha ii), temos: 4a = 5 – (-a.14)

4a – (14) a =  5 → a = -5/10 = -½ logo a = -½ e b = +7 

Assim a equação completa fica como na letra D.