Questão 1ab4a1ce-4b
Prova:ENEM 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Esfera, Cone, Geometria Espacial, Cilindro
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é 
.∏.r3;
O volume do cilindro de altura h e área da base S é S.h;
O volume do cone de altura h e área da base S é 
.S.h;
Por simplicidade, aproxime ∏ para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.
Dados:
O volume de uma esfera de raio r é .∏.r3;
.∏.r3;O volume do cilindro de altura h e área da base S é S.h;
O volume do cone de altura h e área da base S é .S.h;
.S.h;Por simplicidade, aproxime ∏ para 3.
A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é
A
45.
B
48.
C
72.
D
90.
E
99.
Gabarito comentado
Thiago NunesGraduado em Matemática e Informática. Pós graduado em Educação Especial. Curso de extensão no IMPA (instituto de Matemática pura e aplicada) de análise real na reta e probabilidade. 18 anos de experiência em concursos públicos.
