Questõesde USP sobre Matemática

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335c83ad-d4
USP 2017 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas


Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função ƒ(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x)= αsen(βx) segue que

A
0< α <1 e 0 < β < 1.
B
α > 1 e 0 < β < 1.
C
α =1 e β > 1.
D
0 < α < 1 e β > 1.
E
0 < α < 1 e β = 1.
3359a6d6-d4
USP 2017 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura.


                             


A soma α1 +... + αB vale

A
180° .
B
360° .
C
540° .
D
720° .
E
900° .
3356e335-d4
USP 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Sejam Df e Dg os maiores subconjuntos de ℝ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais


Considere, ainda, If e Ig as imagens de f e de g , respectivamente.


Nessas condições,

A
Df = Dg e If = Ig .
B
tanto Df e Dg quanto If e Ig diferem em apenas um ponto.
C
Df e Dg diferem em apenas um ponto, If e Ig diferem em mais de um ponto.
D
Df e Dg diferem em mais de um ponto, If e Ig diferem em apenas um ponto.
E
tanto Df e Dg quanto If e Ig diferem em mais de um ponto.
334b96b9-d4
USP 2017 - Matemática - Probabilidade

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que:


I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela.

II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2.

III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2.


A quantidade de bolas brancas na urna é

A
8.
B
10.
C
12.
D
14.
E
16.
3350feac-d4
USP 2017 - Matemática - Geometria Plana, Triângulos

Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.



O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

A
200.
B
204.
C
208.
D
212.
E
220.
334e3d28-d4
USP 2017 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Sejam ƒ:ℝ → ℝ e g: ℝ+ → definidas por


respectivamente.


O gráfico da função composta g °ƒ é:

A


B


C


D


E


00435fb4-e1
USP 2016 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2).

O valor de  é igual a

A
5/2
B
7/2
C
9/2
D
11/2
E
13/2
00464e98-e1
USP 2016 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:


em que t é medido em horas e V(t) é medido em m3. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0,2] ocorre no instante

A
t = 0,4
B
t = 0,5
C
t = 1
D
t = 1,5
E
t = 2
0040ccd2-e1
USP 2016 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Cone, Regra de Três

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,


A
4 horas e 50 minutos.
B
5 horas e 20 minutos.
C
5 horas e 50 minutos.
D
6 horas e 20 minutos.
E
6 horas e 50 minutos.
003e2cd7-e1
USP 2016 - Matemática - Álgebra, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Polinômios

O polinômio P(x) = x3 - 3x2 + 7x - 5 possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de é igual a

A
-11
B
-7
C
9
D
10
E
12
003b7945-e1
USP 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Considere as funções  em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

A
4
B
8
C
12
D
16
E
20
0038dd37-e1
USP 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o segmento nos pontos E e F, respectivamente.


A área do triângulo AEF é igual a

A
24/25
B
29/30
C
61/60
D
16/15
E
23/20
0035c698-e1
USP 2016 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto Q. O segmento é paralelo a


Sendo x o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo , do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] 0,3[, é

A
61/8
B
33/4
C
17/2
D
35/4
E
73/8
0032e411-e1
USP 2016 - Matemática - Probabilidade

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

A
1/4
B
7/24
C
1/3
D
3/8
E
5/12
002dbbad-e1
USP 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2


O seno do ângulo HÂF é igual a

A
1/2√5
B
1/√5
C
2/√10
D
2/√5
E
3/√10
002b07d2-e1
USP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

A
8 e 9.
B
9 e 10.
C
10 e 12.
D
15 e 20.
E
16 e 25.
5edf8249-97
USP 2015 - Matemática - Funções, Logaritmos

Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão 
O valor de S é

A
1/2
B
1/3
C
1/5
D
1/7
E
1/10
5ee7b4d0-97
USP 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta  , passa o plano α paralelo às arestas  e . Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

A
21
B
21√2 / 2
C
30
D
30/2
E
30√3 / 2
5ed7f1e5-97
USP 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos  e   são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e  é uma diagonal.O cosseno do ângulo  vale

A
√3/5
B
2/5
C
3/5
D
2√3/5
E
4/5
5eb9f347-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h , é

A
32,5
B
35
C
37,5
D
40
E
42,5