Questõesde USP sobre Matemática

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003b7945-e1
USP 2016 - Matemática - Funções, Logaritmos, Função de 1º Grau, Função de 2º Grau

Considere as funções  em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

A
4
B
8
C
12
D
16
E
20
0035c698-e1
USP 2016 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados , respectivamente. O segmento é paralelo a e intercepta no ponto Q. O segmento é paralelo a


Sendo x o comprimento de , o maior valor da soma das áreas do retângulo , do triângulo CQP e do triângulo DQS, para x variando no intervalo aberto ] 0,3[, é

A
61/8
B
33/4
C
17/2
D
35/4
E
73/8
002dbbad-e1
USP 2016 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos., Trigonometria, Quadriláteros, Geometria Plana, Triângulos

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2


O seno do ângulo HÂF é igual a

A
1/2√5
B
1/√5
C
2/√10
D
2/√5
E
3/√10
0032e411-e1
USP 2016 - Matemática - Probabilidade

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

A
1/4
B
7/24
C
1/3
D
3/8
E
5/12
002b07d2-e1
USP 2016 - Matemática - Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade

Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

A
8 e 9.
B
9 e 10.
C
10 e 12.
D
15 e 20.
E
16 e 25.
5edf8249-97
USP 2015 - Matemática - Funções, Logaritmos

Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão 
O valor de S é

A
1/2
B
1/3
C
1/5
D
1/7
E
1/10
5ee7b4d0-97
USP 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta  , passa o plano α paralelo às arestas  e . Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

A
21
B
21√2 / 2
C
30
D
30/2
E
30√3 / 2
5ed7f1e5-97
USP 2015 - Matemática - Quadriláteros, Geometria Plana

No quadrilátero plano ABCD, os ângulos  e   são retos, AB = AD = 1, BC = CD = 2 e  é uma diagonal.O cosseno do ângulo  vale

A
√3/5
B
2/5
C
3/5
D
2√3/5
E
4/5
5ec62a58-97
USP 2015 - Matemática - Probabilidade

Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3 ?

A
2
B
4
C
6
D
8
E
10
5eb9f347-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h , é

A
32,5
B
35
C
37,5
D
40
E
42,5
5ec03119-97
USP 2015 - Matemática - Álgebra, Radiciação

A igualdade correta para quaisquer a e b , números reais maiores do que zero, é

A


B


C


D


E


5ecb646d-97
USP 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

A
2 + 2√2
B
3 + 2√2
C
4 + 2√2
D
5 + 2√2
E
6 + 2√2
5ed0d5b3-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Problemas, Médias

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

A
4,3
B
4,5
C
4,7
D
4,9
E
5,1
5eb24365-97
USP 2015 - Matemática - Circunferências, Geometria Analítica

Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com . Então, AP + BP vale

A
4
B
5
C
6
D
7
E
8
5eac4043-97
USP 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos.


A
real.
B
milésimo de real.
C
milionésimo de real.
D
bilionésimo de real.
E
trilionésimo de real.
fbf0d0b6-3b
USP 2014 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra.

Podem ser encontradas, em sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.


                          


Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente, 


A
x  graus sul e y  graus oeste.
B
x graus sul e (180 - y) graus oeste.
C
(90 -x)  graus sul e y graus oeste.
D
(90 - x) graus sul e (180 - y) graus oeste.
E
(90 - x) graus sul e ( 90 - y) graus  oeste.
fbeba0bd-3b
USP 2014 - Matemática - Geometria Espacial, Cilindro

A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é


Nota:

1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.


2) Adote os valores aproximados de:

• 2,2 g/cm3 para a densidade da grafita;

• 12 g/mol para a massa molar do carbono;

• 6,0 x 1023 mol-1 para a constante de Avogadro.

A
5 x 1023
B
1 x 1023
C
5 x 1022
D
1 x 1022
E
5 x 1021
fbe64017-3b
USP 2014 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Estatística

Examine o gráfico.



Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar corretamente que a idade

A
mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi maior que 27 anos.
B
mediana das mães das crianças nascidas em 2009 foi menor que 23 anos.
C
mediana das mães das crianças nascidas em 1999 foi maior que 25 anos.
D
média das mães das crianças nascidas em 2004 foi maior que 22 anos.
E
média das mães das crianças nascidas em 1999 foi menor que 21 anos.
fbe0de8e-3b
USP 2014 - Matemática - Probabilidade

De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 23  cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é:

A
1/130
B
1/420
C
10/1771
D
25/7117
E
52/8117
fbdc2eb8-3b
USP 2014 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões



Dadas as sequências αn = n2 + 4n + 4 , bn =    , cn = αn+1 - αn  e  dn = bn+1/bn , definidas para valores inteiros  positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. ܽαn é uma progressão geométrica;

II. ܾbn é uma progressão geométrica;

III. ܿcn é uma progressão aritmética;

IV. ݀dn é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas


A
I, II e III.
B
I, II e IV.
C
I e III.
D
II e IV.
E
III e IV.