Questõesde UFMT sobre Matemática

Seja T um triângulo eqüilátero e P um ponto no interior de T. Se d1, d2 e d3 são as medidas das distâncias de P aos lados de T, então d1 + d2 + d3 é igual à medida

Uma caixa com a forma de um prisma reto de base quadrangular, cujas dimensões, em centímetros, são números naturais, estava totalmente preenchida com cubos de aresta igual a 1 cm. Esses cubos foram usados para fazer uma sequência de construções, cujas três primeiras estão representadas nas figuras.

                                               

Observando a lei de formação dessa sequência, e usando todos os cubos disponíveis, sem restar nenhum, foi possível completar 13 construções. Dessa forma, pode- se concluir que a medida interna da altura dessa caixa é, em centímetros, igual a

Robô da Nasa anda em Marte: em seu primeiro “test drive”, o Curiosity andou 4,5 m, girou por 120º e percorreu mais 2,5 m, em 16 minutos.

(O Estado de S.Paulo, 24.08.2012.)

A figura esquematiza a trajetória do robô, contida em um plano, onde todos os trechos por ele percorridos foram em movimento retilíneo.

Suponha que esse robô retorne ao ponto de partida (P), mantendo a mesma velo cidade média desenvolvida anteriormente.

                                                                    

Adotando como valor da raiz quadrada de um número decimal o número inteiro mais próximo, é correto afirmar que, para ir do ponto B ao ponto P, o robô irá demorar, aproximadamente,

O custo total diário de produção de x unidades de certo produto é dado pela função em que k é uma constante e

Se 20 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 640,00, o valor de k é

Uma agência selecionou 56 consumidores para uma pesquisa qualitativa envolvendo dois molhos de tomate de marcas concorrentes, que detêm a maior fatia do mercado. Nessa pesquisa, constatou- se que todos utilizaram os molhos X ou Y, sendo que algumas pessoas utilizaram X e Y. O molho X foi usado por 33 dessas pessoas, enquanto que o Y foi usado por 37 delas. No final, um participante foi escolhido aleatoriamente para receber um brinde. A probabilidade de que a pessoa escolhida tenha utilizado ambos é de

Um rótulo de forma retangular ( figura 1) será colado em toda a superfície lateral de um recipiente com a forma de um prisma hexagonal regular ( figura 2), sem haver superposição.



Considerando é correto afirmar que a capacidade desse recipiente é, em mL, aproximadamente,

Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.

                                                          

O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construí da seja máxima, é

O preço regular do ingresso de uma peça teatral é P, valendo o desconto de 50% para os que têm direito a meia- entrada. Para a sessão de sexta- feira, foram vendidos ingressos para 80% dos assentos disponíveis, e para a sessão do sábado, que teve um acréscimo de 18% no preço P, foram vendidos ingressos para todos os assentos disponíveis. Sabe- se que, tanto na sexta- feira como no sábado, 60% dos ingressos vendidos foram meia-entrada. Desse modo, a receita gerada na sessão de sábado teve um acréscimo, em relação à de sexta- feira, de

Sabe- se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

As retas paralelas r e s delimitam a faixa determinada para o início da colheita em uma grande plantação de soja. Postos de abastecimento das máquinas que fazem a colheita foram estabelecidos nos pontos A e B, ligados por um caminho em linha reta, conforme mostra a figura.


                                                 


A distância entre os postos A e B é, em quilômetros, igual a

Na figura, é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r.


                                                                   


Sabendo que o ângulo a mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6 π, o perímetro desse polígono é igual a

Em uma árvore estilizada, o tronco é representado por um triângulo isósceles, e a copa, por um setor circular de centro O, representado pela cor verde na figura.





Sabendo que o raio da copa e a base do tronco possuem medidas iguais, que o perímetro do triângulo é igual a 9 cm, e que a medida de um dos lados do triângulo é igual a 7/4 da medida da base, é correto afirmar que a área aproximada da copa dessa árvore é, em cm² , igual a