Questão 42aeaccb-36
Prova:UFMT 2012
Disciplina:Matemática
Assunto:Áreas e Perímetros, Quadriláteros, Geometria Plana
Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.
O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construí da seja máxima, é
Na figura, que representa um terreno quadrado com 60 m de lado, a região indicada por Y corresponde à área do terreno que será ocupada por uma construção.
O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construí da seja máxima, é
O valor, em metros, que x deve assumir, para que a área construí da seja máxima, é
A
9.
B
8.
C
6.
D
15.
E
12.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Fazendo-se os cálculo, temos que:
A área total é At = 60 x 60 = 3600m²
Vamos chamar de A1, a área do triângulo menor pintado e de A2 o maior pintado, assim:
A1 = (x.2x) / 2 = x²
A2 = (24.
(60-x)) /2 = 720 - 12x
Logo, a área branca (Ab) será igual a:
Ab = At –
(A1 + A2) = -x² + 12 x + 2880
Como ele pede a maior área de Ab possível, é só acharmos o Xmax da função acima:
Xmax = -b
/ 2a = -12 / 2(-1) = 6m
Letra C
