Questõesde UDESC sobre Matemática

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4e9a4272-c2
UDESC 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana, Triângulos

Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.


I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.


II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.


III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.



Assinale a alternativa correta.

A
Apenas a sentença III é verdadeira.
B
Apenas as sentenças I e III são verdadeiras.
C
Apenas as sentenças I e II são verdadeiras.
D
Apenas a sentença II é verdadeira.
E
Todas as sentenças são verdadeiras.
4ea16f70-c2
UDESC 2018 - Matemática - Esfera, Cone, Geometria Espacial, Cilindro

Arquimedes de Siracusa (287 a.C. -2 12 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele fez grandes descobertas e sempre foi muito rigoroso ao provar essas descobertas. Dentre seus vários trabalhos, a esfera foi um dos elementos geométricos aos quais ele se dedicou, estabelecendo relações para obter o seu volume. No Quadro 1 têm-se três dessas relações para o volume de uma esfera de raio R.



Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é:

A
972π cm³
B
0 cm³
C
546,75 π cm³
D
4374 π cm³
E
1701 π cm³
4e8e89d0-c2
UDESC 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

João precisará percorrer um trajeto de 200 km. O limite de velocidade em um trecho de 55 km é de 110 km/h; para 85 km do percurso o limite é de 100 km/h, e no restante do trajeto o limite é de 80 km/h. Se João andar exatamente no limite da pista em cada trecho e não fizer nenhuma parada, o tempo que ele levará para percorrer todo o trajeto é de:

A
2 horas e 20 minutos.
B
2 horas e 10 minutos.
C
4 horas e 30 minutos.
D
4 horas e 50 minutos.
E
2 horas e 6 minutos.
4e95f2b3-c2
UDESC 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Funções, Geometria Plana, Função de 2º Grau

Uma circunferência tem o seu raio variando de acordo com a imagem da função f : [2,6] —» ℜ, onde f (x) = -1/2 x2 + 3x + 4. A diferença entre o maior e o menor comprimento possível dessa circunferência é de:

A
π
B
8π
C
9π
D
8,5π
E
26π
4e8b6e04-c2
UDESC 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Dadas as matrizeso valor de é igual a :

A
0
B
15
C
20
D
10
E
25
bc5f102c-b0
UDESC 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Uma espécie de espiral é composta por segmentos de reta ligados por suas extremidades de modo que os comprimentos dos segmentos e os ângulos formados estejam ambos em progressão aritmética. A Figura 2 é um exemplo desta espiral.


Considere uma espiral deste tipo com a razão da PA formada pelos comprimentos dos segmentos igual -12 e a razão da PA formada pelos ângulos B, C, D, E, … igual a -10, com B igual a 130 graus. Sabendo-se que o segmento EG mede 60 cm, a medida do segmento AB é igual a:


A
96 cm
B
48 cm
C
84 cm
D
108 cm
E
72 cm
bc582ce8-b0
UDESC 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Polígonos, Geometria Plana

Sejam A(1,a), B(b,3), C(4,6) e D(1,5) os vértices de um paralelogramo e , o ponto médio da diagonal AC. O produto a . b é igual a:


A
6
B
2
C
4
D
5
E
8
bc466900-b0
UDESC 2018 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Uma fechadura tradicional funciona à base de pequenos pinos que, se corretamente alinhados, permitem girar o tambor que aciona a tranca. Os vales e picos na chave correspondente servem exatamente para deslocar esses pinos para a posição correta. Se um modelo específico de fechadura usa 5 pinos, e cada pino pode assumir 6 posições distintas, o número de trancas diferentes desse modelo é:


A
720
B
7776
C
30
D
15625
E
11
bc3313de-b0
UDESC 2018 - Matemática - Sistema de Unidade de Medidas, Aritmética e Problemas, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Roberto decidiu presentear sua namorada com um anel. Como não conhecia o diâmetro exato que deveria ter o anel, ele teve a ideia de ver qual seria o diâmetro de um anel adequado para ele, e comprar um com a medida de diâmetro 10% menor para sua namorada. Uma vez feita a medição, o que melhor se ajustou em seu dedo foi um anel de 20 milímetros de diâmetro. Após dado o presente, constatou-se que a ideia de Roberto não foi bem sucedida, sendo necessário ajustar o anel para que ele coubesse adequadamente no dedo da namorada. Para isso foram retirados 0,65 cm do comprimento do anel. Após o ajuste, a medida do raio do anel, em milímetros, ficou aproximadamente igual a:


A
16,12
B
8,9
C
15,92
D
7,96
E
9,1
bc36b479-b0
UDESC 2018 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressão Geométrica - PG, Progressões

Considere a progressão aritmética , a progressão geométrica e as funções f(x) = 3x + 1, g(x) = 3x e h(x) = log(x) para analisar as sentenças a seguir.

Assinale a alternativa correta.


A
Somente as sentenças II e IV são verdadeiras.
B
Somente as sentenças I e III são verdadeiras.
C
Somente a sentença I é verdadeira.
D
Somente as sentenças I e IV são verdadeiras.
E
Somente as sentenças II e III são verdadeiras.
bc3a79a0-b0
UDESC 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Regra de Três

Uma empresa, hoje, atua com um quadro de 16 funcionários em uma jornada diária de 6 horas. Nessas condições, ela é capaz de produzir 120 produtos por dia. O número de funcionários necessários para produzir 200 produtos, caso a jornada de trabalho seja aumentada para 8 horas diárias, será de:


A
20
B
36
C
18
D
34
E
30
bc40da9d-b0
UDESC 2018 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

O conjunto solução da inequação


A

B

C

D

E

bc2eb206-b0
UDESC 2018 - Matemática - Funções, Função de 1º Grau

Uma função f é dita par se para todo x do domínio tem-se que f(-x) = f(x), e uma função g é dita ímpar se para todo x do domínio tem-se que g(-x) = -g(x).

Sobre essas informações, analise as sentenças.

I. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.
II. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.
III. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
IV. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
V. Os gráficos das funções pares e ímpares possuem a mesma simetria.

Das sentenças acima, tem-se exatamente:


A
uma correta.
B
três corretas.
C
duas corretas.
D
quatro corretas.
E
cinco corretas.
bc159ae8-b0
UDESC 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Porcentagem

Uma loja de roupas resolveu fazer a seguinte promoção: comprando camisetas de mesmo valor, a segunda terá um desconto de 20% em relação à primeira, e a terceira 50% de desconto em relação ao valor pago na segunda. Se o valor total pago foi de R$ 286,00, então o preço pago na compra de apenas uma camiseta é de:


A
R$ 124,00
B
R$ 130,00
C
R$ 953,33
D
R$ 168,23
E
R$ 940,00
bc1e3cae-b0
UDESC 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Os elementos da matriz A respeitam a seguinte lei de formação para os seus




Com base nas informações, o valor de m+ n , com m e n naturais, é igual a:


A
95
B
177
C
272
D
112
E
86
bc239077-b0
UDESC 2018 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

Analise as sentenças, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa.

( ) Se uma circunferência X está inscrita em um triângulo qualquer, então a interseção das bissetrizes desse triângulo determina o centro de X.
( ) Seja PQ uma corda de uma circunferência Y. A corda que passa pelo ponto médio de PQ e é perpendicular à PQ é um diâmetro de Y.
( ) Se EFG é um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência Z, então a interseção das medianas desse triângulo determina o centro de Z.

Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.


A
F – F – F
B
V – V – V
C
V – V – F
D
V – F – F
E
F – V – F
bc29387a-b0
UDESC 2018 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Geometria Espacial, Poliedros

A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e cortado por um plano β .


FIGURA 1: Vista frontal do cubo cortado pelo plano β


Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:


A
6528√3 cm³
B
4224√3 cm³
C
176√3 cm³
D
272√3 cm³
E
5036√3 cm³
6f24986e-b0
UDESC 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

No dia primeiro de janeiro de 2011, ocorrerá a cerimônia de posse do(a) novo(a) Presidente(a) da República. Um dos atos solenes desta cerimônia é a subida da rampa do Palácio do Planalto, sede do governo brasileiro que pode ser vista na Figura 3.
Figura 3: Palácio do Planalto

(Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Palacio_do_Planalto.J PG, acesso em 12/08/2010.)

Suponha que essa rampa possua uma elevação de o 15° em relação à sua base e uma altura de 3 √2 m. Então o(a) novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorrerá uma distância de:

A
6 √3 -1 m
B
8√3+ 8 m
C
6√3 - 2 m
D
6√3 + 6 m
E
4√3 - 2 m
6f2183c8-b0
UDESC 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Sejam f e g as funções definidas por

e Se A é o conjunto que representa o domínio da função f e , então o conjunto


A

B

C

D

E

6f1c8c85-b0
UDESC 2010 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Considere os números reais a, b e c, que fazem com que as sequências S1 = (2c, a, 7a), S2 = (b, c, 2c - 1) e S3 = (4b, a - c, - 2c) sejam três progressões aritméticas de razões r1 , r2 e r3 , respectivamente. Então a sequência S = (r1, r2, r3) é uma progressão:

A
geométrica, com razão igual a - 2
B
aritmética, com razão igual a - 6
C
aritmética, com razão igual a - 2
D
aritmética, com razão igual a - 1/2
E
geométrica, com razão igual a -1/2