Questõesde PUC - RS sobre Matemática

Ao visitar a Faculdade de Matemática em Coimbra, Tales fez amizade com um estudante, que lhe propôs a seguinte questão:

Um polinômio tem tantas raízes imaginárias quantas são as consoantes da palavra Coimbra, e o número de raízes reais é no máximo igual ao número de vogais. Então, o grau deste polinômio é um número n tal que

Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de erminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. A chegada ao Velho Continente foi em Portugal.

Uma empresa de turismo portuguesa ofereceu ao estudante brasileiro roteiros diferentes numerados de 1 a 6, dos quais ele deveria escolher dois. A probabilidade de Tales escolher os roteiros de números 3 e 4 é

Tales caminhou muitas vezes sobre a Ponte Carlos, em Praga, para admirar as estátuas que estão espalhadas ao longo da ponte. Para descobrir o número de estátuas existentes sobre a ponte, ele teve que resolver a equação log² (3x – 30) – log² x = 1.

Concluiu, então, que o número de estátuas é

Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio:

Dado um cubo de aresta a = 2√3, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o prêmio de 100 d euros.

Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros.

Uma agência de publicidade pretende divulgar um novo produto numa cidade. Para isso, deve colocar, na rodovia de acesso, 10 painéis de publicidade, mantendo a mesma distância entre eles. O primeiro painel será colocado no quilômetro 131 e o último no quilômetro 311. Então, a distância entre os painéis é de _______ quilômetros.

Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada E, em joules (J), pela equação logE = 4,4 + 1,5M. Em março de 2011, a costa nordeste do Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da energia liberada E por este terremoto está no intervalo

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

O lucro mensal de uma microempresa é dado pela função L(x) = –x² + 4x – 3, onde x é a quantidade produzida e vendida e L é expresso em milhares de reais. Assim, o lucro máximo dessa microempresa é _________ reais.

A função Custo Total para produzir x unidades de um certo produto é dada, em reais, por C(x) = x³ – 30x² + 400x +500. O custo de fabricação de 10 unidades é de _______ reais.

Um candidato procurou a coordenação do Curso de Matemática para saber do uso desta disciplina nas diversas áreas de conhecimento. Foi-lhe dito que vários problemas são resolvidos com conhecimentos de Matemática do Ensino Médio, tais como os apresentados a seguir


Uma formiga percorre uma circunferência trigonométrica partindo de sua origem. Ela para no ponto P(x, 1/5) do primeiro quadrante. O cosseno do arco percorrido pela formiga é

Três dardos são jogados em um plano cartesiano e acertam uma circunferência de equação (x – 9)² + (y + 4)² = 25. Um quarto dardo é jogado e acerta o centro desta circunferência. Então, as coordenadas do último dardo são

As equações representam as funções oferta e demanda, respectivamente, de um determinado produto, onde x é o preço unitário. Quando a oferta e a demanda forem iguais, o valor do preço x será de

A Receita Federal apresenta a tabela a seguir para o cálculo do Imposto de Renda a ser pago pelos contribuintes em 2012, na qual a base de cálculo é a renda líquida.


                                                     


Um contribuinte com renda líquida x no intervalo [3271,39; 4087,65] deve calcular o imposto a pagar y pela fórmula

Na Faculdade de Engenharia Elétrica, Arquimedes perguntou sobre a existência de um instrumento para medir a intensidade de sons. A intensidade de um som é medida na unidade conhecida por decibel, usando-se o instrumento denominado Decibelímetro.

Se um som tem intensidade I (em watts por metro quadrado), seu valor correspondente, em decibéis, é obtido pela fórmula matemática , onde I ₀ = 10^–12 W/m² representa a intensidade sonora de referência de um som muito fraco percebido pelo ouvido humano.

Se um som é de intensidade I = 10 W/m² , então o valor correspondente, em decibéis, desse som é

Numa aula de Álgebra Matricial dos cursos de Engenharia, o professor pediu que os alunos resolvessem a seguinte questão:

Arquimedes, candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática.

Arquimedes ingressou no prédio 30 da PUCRS pensando na palavra ENGENHARIA. Se as letras desta palavra forem colocadas em uma urna, a probabilidade de se retirar uma letra E será

Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça de formato hexagonal regular. A distância entre os lados paralelos é de 1 cm, conforme a figura abaixo. O lado desse hexágono mede ______ cm.

A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo.



A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 20 cm necessárias para fazer esse telhado é

um circuito elétrico em série contendo um resistor R e um indutor L, a força eletromotriz E(t) é definida



O gráfico que representa corretamente essa função é

Duas rodas dentadas, que estão engrenadas, têm 12 e 60 dentes, respectivamente. Enquanto a maior dá 8 voltas, a menor dará ______.