Questõessobre Circunferências e Círculos

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271b0a8f-7a
ENEM 2022 - Matemática - Aritmética e Problemas, Álgebra, Áreas e Perímetros, Porcentagem, Circunferências e Círculos, Problemas, Geometria Plana

Um ciclista faz um treino para uma prova, em um circuito oval, cujo percurso é de 800 m. Nesse treino, realiza 20 voltas. Ele divide seu treino em 3 etapas. Na primeira etapa, inicializa seu cronômetro e realiza as cinco primeiras voltas com velocidade média de 4 m/s. Na segunda etapa, faz mais cinco voltas, mas com velocidade média 25% maior que a da etapa anterior. Na última etapa, finaliza o treino mantendo a velocidade média da primeira etapa.


Ao final do treino, o cronômetro estará marcando, em segundo,

A
2 600.
B
2 800.
C
3 000.
D
3 800.
E
4 000.
271e825f-7a
ENEM 2022 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que a constante de proporcionalidade k depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede L m, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste D desse pneu ao longo de uma viagem de x km. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo L, independentemente da extensão do trajeto. 






O valor de D é dado pela expressão 

A
D = 500 · k  · x / π · L
B
D = 1000 · k · x / π · L
C
D = 1000 · k · x / L
D
D = 1000 · k · x / π · L2
E
D = 4000 · k · x / π · L2
d87576d5-73
USP 2021 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales

A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o ponto B está sobre o contorno do círculo, e o segmento AB tem tamanho 2 u.m. 



Quando o ângulo θ = AÔB for máximo, seu cosseno será: 

A
1/8
B
1/4
C
1/2
D
√2/2
E
√3/2
d87c98a4-73
USP 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura). 



O comprimento da fita, em metros, é: 

A
20π + 30(3 + √2)
B
20π + 30(4 + √2)
C
25π + 15(4 + √2)
D
25π + 30(4 + √2)
E
20π + 30(4 + 2√2)
a0a37d14-67
UFPR 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo a mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:


A
π√3/3
B
2π/3
C
2π√3/9
D
π√3/6
E
4π√3/9
329cba7f-0b
UECE 2021 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

A
2x2 – y + 2 = 0.
B
4x2 + y2 – 4 = 0.
C
2x2 + y2 – y = 0.
D
2x2 + 2y2 – 3 y – 2 = 0.
32bb1ccc-0b
UECE 2021 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A medida, em m2 , da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

A
12 π.
B
24 π.
C
36 π.
D
48 π.
0fb25ed6-04
FGV 2020 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

As retas r e s são secantes à circunferência λ, de equação (x – 3)2 + (y – 1)2 = 13, nos pontos P, Q e T, sendo que em P elas se intersectam formando um ângulo de 30°, como mostra a figura.



Sendo C o centro de λ, a área do setor circular destacado em cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de eixos ortogonais, é igual a

A
√13π
B
√39π/2
C
13√3π/9
D
13π/6
E
13π/12
0fda0cdb-04
FGV 2020 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A figura representa um círculo λ de centro C. Os pontos A e B pertencem à circunferência de λ e o ponto P pertence a . Sabe-se que PC = PA = k e que PB = 5, em unidades de comprimento.



A área de λ, em unidades de área, é igual a

A
π(25 - k²)
B
π(k² + 5k)
C
π(k² + 5)
D
π(5k² + k)
E
π(5k² + 5)
cc927339-03
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Triângulos

A figura mostra uma circunferência λ, de centro O, e um triângulo AOB, que tangencia a circunferência no ponto A.



Se senα = 1/2 e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a

A
12π cm.
B
6π cm.
C
8π cm.
D
3π cm.
E
9π cm.
cc99294f-03
UEA 2018 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação 3x – 4y + 12 = 0, intersecta o eixo das ordenadas no ponto C, que é o centro de duas circunferências concêntricas C1 e C2. Sabe-se que C1 tangencia o eixo das abscissas na origem do sistema e que o raio de C2 é igual a AC, conforme figura.



Nessas condições, a área da coroa circular em destaque é igual a

A
9π.
B
12π.
C
18π.
D
7π.
E
16π.
a88cc15d-02
UEG 2017 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura a seguir tem-se um círculo inscrito em um hexágono, que está inscrito em outro círculo.



O raio do círculo maior R em função do raio do círculo menor r pode ser representado pela função

A
R = r √3 / 2
B
R = 3r / 2
C
R = r √2 / 3
D
R = 2r √3 / 3
E
R = r√2 / 2
944bb979-05
UFRGS 2016 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

A circunferência definida pela equação x² + y² - 6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.

A medida da diagonal desse quadrado é

A
√2.
B
2√2.
C
4√2.
D
6√2.
E
8√2.
9447b243-05
UFRGS 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.


Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é

A
π + √3.
B
π √3.
C
π (2 + √3).
D
2π √3.
E
π (1 + √3).
943866d7-05
UFRGS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é

A
8.
B
10.
C
12.
D
14.
E
16.
942eb67a-05
UFRGS 2016 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana, Ângulos - Lei Angular de Thales, Triângulos

Um desenhista foi interrompido durante a realização de um trabalho, e seu desenho ficou como na figura abaixo.


Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40º, como indicado na figura.

Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é

A
10.
B
12.
C
14.
D
16.
E
18.
94328c10-05
UFRGS 2016 - Matemática - Áreas e Perímetros, Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.


Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

A
5√3.
B
25.
C
50.
D
25√3.
E
75.
6b6886ff-01
MACKENZIE 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Polígonos, Geometria Plana



Na figura acima, tem-se um hexágono regular de lado 4 cm, a partir do qual foi retirado um semicírculo de raio 2 cm. Nessas condições, a área da parte restante, em cm2, é igual a

A

2 (12√3 - π)

B

2 (12 - π)

C

4 (6 - π)

D

4 (6√3 - 2π)

E

4 (6√3 - π)

ceebd2ad-fa
UFRGS 2019 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e tangentes entre si. O segmento é diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo.



O raio dos círculos de centros B e D é

A
√2 - 1.
B
1.
C
2.
D
√2 + 1.
E
2√2.
8cbf4dae-f8
UEG 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Observe a figura a seguir.


Sabendo-se que a circunferência de maior raio passa pelo centro da circunferência de menor raio, a equação da circunferência de maior raio é

A
x² + y²+ 4x + 4y +18= 0
B
x² + y²- 4x - 4y -14 = 0
C
x² + y²-8x -8y +14 = 0
D
x² + y²+8x +8y +18= 0