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188ce04e-d8
INSPER 2015 - Matemática - Raciocínio Lógico

Em um papel quadriculado ݊n x n, com ݊n par, pode‐se escrever todos os números inteiros de 1 a ݊n2 em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu ݊n = 4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz‐se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que ݊n = 4, os números 1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2.


Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado 50 x 50, um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

A
435.
B
436.
C
484.
D
485.
E
536.
189101a3-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A linha curva indicada na figura tem extremidades em A e B e é formada apenas por semicircunferências.

Se o comprimento de AB é igual a x ,então o comprimento da linha curva será igual a

A

B

C

D

E

18853465-d8
INSPER 2015 - Matemática - Raciocínio Lógico

O quadriculado representa uma região de edifícios, sendo que, em cada um dos 16 quadrados, está localizado um único edifício. Em cada linha ou coluna, dois edifícios quaisquer têm números diferentes de pisos, tendo de 1 a 4 andares. Os números que estão na borda externa do quadriculado indicam a quantidade de edifícios que podem ser vistos por alguém que olha frontalmente para o quadriculado, na direção e sentido indicados pela seta. O número 2 circulado indica que o edifício nesse quadrado tem 2 andares. As letras A, B e C, também circuladas, indicam os números de andares dos edifícios nos respectivos quadrados em que estão.

Nas condições descritas, 3A + 4B + 2C é igual a

A
15.
B
17.
C
18.
D
19.
E
24.
1888e08b-d8
INSPER 2015 - Matemática - Polinômios

Considere um polinômio P(x) do 4° grau, de coeficientes reais, tal que:


  2. -P(-3) = P(1) = P(5) = 0;
  3. -P(0) e P(2) são, ambos, números positivos.


Nessas condições, os sinais dos números P(-5), P(4) e P(6), são, respectivamente,

A
positivo, negativo e negativo.
B
positivo, negativo e positivo.
C
negativo, negativo e negativo.
D
negativo, positivo e negativo.
E
negativo, positivo e positivo.
1881a09e-d8
INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

A figura indica um bloco maciço com formato de paralelepípedo reto‐retângulo. As áreas das faces indicadas por A, B e C são, respectivamente, 48 cm², 32 cm² e 24 cm².

O número de blocos como esse que devem ser mergulhados em um tanque completamente cheio de água para que haja um transbordamento de exatamente 4,8 litros de líquido é igual a

A
28.
B
25.
C
24.
D
20.
E
18.
187e2e77-d8
INSPER 2015 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Se as raízes x3 + 4x2 - 7x - 10 = 0 são -5, -1 e 2 então a soma dos quadrados das raízes da equação (x - 3)3 + 4(x-3)2 - 7(x-3) - 10 = 0 é igual a

A
16.
B
25.
C
29.
D
33.
E
41.
1870fce8-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. localiza‐se em um terreno plano, na origem de um sistema de coordenadas cartesianas medidas em quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C(-6;0) e D(0;-6) foram instalados radares com o intuito de alertar os agentes da base sobre possíveis ataques terrestres. Cada radar patrulha uma região circular de R km de raio. Para que a proteção seja efetiva, a região patrulhada por um radar deve interceptar as regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo menos um ponto, como indicado na figura ao lado.
Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R deve valer, no mínimo,

A
4√3
B
4√2
C
3√3
D
3√2
E
4
187551ce-d8
INSPER 2015 - Matemática - Cone, Geometria Espacial

No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.  
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a

A
35.
B
38.
C
40.
D
42.
E
45.
1879b263-d8
INSPER 2015 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

As retas  interceptam-se no ponto T do lado  do retângulo ABCD e os segmentos são paralelos, conforme mostra a figura.


Sabendo que 3QT = 2TA e que a área do triângulo PQT é igual a 12cm2, é correto concluir que a área do retângulo ABCD, em cm2, é igual a

A
36.
B
42.
C
54.
D
72.
E
108.
18671ded-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.
A área da região sombreada, em cm2 , é igual a

A

2π + √3

B
π + 2√3
C
π + √3
D
2π + √3
E
3π + √3
186a848a-d8
INSPER 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Partindo de um ponto A, um avião deslocava‐se, em linha reta, com velocidade v km/h. Após duas horas, quando se encontrava no ponto B, o avião desviou α graus de sua rota original, conforme indica a figura, devido às condições climáticas. Mantendo uma trajetória reta, o avião voou mais uma hora com a mesma velocidade v km/h, até atingir o ponto C.
A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual a

A
2v
B
v√5
C
v√6
D
v√7
E
2v√2
186dd362-d8
INSPER 2015 - Matemática - Função Logarítmica, Funções

A figura mostra os gráficos das funções f e g, que são simétricos em relação à reta de equação y = x.




Se a função ݂f é dada pela lei f(x) = 1 + 31-∛x então a lei da função g é

A
g(x) = [1 - log3 (x-1)]3
B
g(x) = [1 + log3 (x-1)]3
C
g(x) = 1 - log3 (x-1)3
D
g(x) = 1 + log3 (x-1)3
E
g(x) = 1 - log3 (x3-1)
18634a09-d8
INSPER 2015 - Matemática - Seno, Cosseno e Tangente, Trigonometria

Pretendendo oferecer cursos extras aos seus alunos fora do período de aulas, a coordenação de uma escola fez um levantamento do interesse dos pais por esses cursos dependendo do valor cobrado por eles. O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em que p e x representam, respectivamente, o percentual de alunos que se matricularia em algum curso extra e o preço, em reais, cobrado por curso.

Dentre as equações abaixo, a única que poderia representar a relação entre p e x descrita pelo gráfico é

A

B

C

D

E

186004b4-d8
INSPER 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Uma matriz ܺX de tamanho 7 X 5 é tal que det (Xt X) ≠0, sendo que ܺXt representa a matriz transposta de ܺX. Nessas condições, chama‐se matriz de projeção de X a matriz P definida como:

P = X (Xt X) -1 Xt

O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,  

A
5 X 5 e Xt.
B
5 X 5 e X.
C
5 X 7 e XXt.
D
7 X 7 e Xt.
E
7 X 7 e X.
184f2ba7-d8
INSPER 2015 - Matemática - Aritmética e Problemas, Médias

Durante um campeonato de futebol de salão, o jogador A disputou p partidas e marcou, no total, g gols. No mesmo campeonato, o jogador B disputou g partidas, conseguindo marcar um total de p3 gols. Mesmo assim, a média de gols marcados por partida disputada foi a mesma para os dois jogadores. Sendo p e g ݃ números maiores do que 1, é correto concluir que

A
p = √g
B
p = ∛g
C
p = 2g
D
p = g2
E
p = g3
1853b4e3-d8
INSPER 2015 - Matemática - Circunferências e Círculos, Geometria Plana

Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1a . volta cuja medida, em radianos, é igual a α. Observe que P é um ponto do 2o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.


As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:

Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

A

B

C

D

E

8029d4dc-d8
INSPER 2018 - Biologia - Identidade dos seres vivos, Sistema Endócrino Humano

A termorregulação dos animais habitantes de regiões polares depende (I) do isolamento térmico corpóreo e (II) do alto metabolismo energético responsável pela liberação constante de calor.

As características adaptativas citadas estão relacionadas, respectivamente,

A
ao tecido hipodérmico desenvolvido e à dissipação de calor durante a cadeia respiratória.
B
à espessa camada epidérmica e à elevada produção de ATP durante o ciclo de Krebs.
C
às glândulas sebáceas tegumentares e à elevada produção de calor durante a glicólise da respiração celular.
D
ao desenvolvimento da derme e à eficiência do processo digestivo responsável pela produção de ATP.
E
ao acúmulo de queratina na derme e à constante produção de calor pelo processo fermentativo muscular.
801e4eb2-d8
INSPER 2018 - Biologia - Sistema Imunológico, Identidade dos seres vivos

A figura ilustra a estrutura de um anticorpo.



Considerando as regiões representadas pelas letras X, Y e Z, é correto afirmar que a região

A
Y é formada por uma sequência de nucleotídeos que se liga à mesma sequência existente nos antígenos.
B
X indica o local de ligação com o antígeno, sendo, portanto, variável de acordo com os receptores específicos.
C
Z representa a porção enzimática da molécula, responsável pela produção de imunoglobulinas.
D
X, Y e Z são formados por moléculas de proteínas e ácidos nucleicos conjugados, o que confere memória imunológica.
E
X, Y e Z representam o complexo antígeno anticorpo formado durante o processo de neutralização do antígeno.
8021d4aa-d8
INSPER 2018 - Biologia - Ecologia e ciências ambientais, Dinâmica de populações

O gráfico representa duas curvas de crescimento populacionais e suas variáveis.


Assinale a alternativa correta a respeito das informações do gráfico.

A
II é o crescimento populacional livre de qualquer adversidade ambiental.
B
III é crescimento populacional em seu potencial biótico.
C
V é o crescimento populacional em desequilíbrio com o ambiente.
D
IV são os fatores bióticos e abióticos que regulam o crescimento populacional.
E
I é o máximo de crescimento populacional possível suportado pelo ambiente.
8024f1e8-d8
INSPER 2018 - Biologia - Classificação biológica, Moléculas, células e tecidos, Identidade dos seres vivos

Analise a organização dos seguintes grupos animais.

Classe: Aves
Família: Psittacidae
Espécie: Anodorhynchus hyacinthinus (arara-azul-grande)
Espécie: Anodorhynchus glaucus (arara-azul-pequena) Espécie: Ara ararauna (arara-canindé)
Espécie: Ara macao (araracanga) Espécie: Amazona aestiva (papagaio verdadeiro)
Espécie: Amazona brasiliensis (papagaio-da-cara-roxa)

A taxonomia dos grupos listados compreende 

A
três gêneros e seis espécies, pertencentes à mesma Ordem.
B
dois gêneros e seis espécies, pertencentes à mesma Família.
C
três gêneros e seis espécies, pertencentes a Filos diferentes.
D
três gêneros, três espécies e seis subespécies, pertencentes à mesma Classe.
E
dois gêneros e três espécies, pertencentes a subespécies diferentes.