Questõesde INSPER 2018
Uma pesquisa de mercado será feita com 10 casais. Inicialmente
serão selecionadas 6 pessoas para compor um grupo,
sendo que não é permitido que haja, nesse grupo, um casal
qualquer dentre os 10. O total de maneiras diferentes de formar
esse grupo é igual a:
Um possível gráfico descrevendo a altitude em que cada grupo
estava ao longo do seu trajeto até o cume é
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
Amanda e Bianca comandaram dois grupos de excursionistas até o cume de um morro (curva de nível G) percorrendo caminhos diferentes, como mostra a figura que, além dos percursos de cada grupo, inclui a planta com as curvas de nível do terreno.
A respeito da excursão feita pelos dois grupos ao cume, é
necessariamente correto que
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
Amanda e Bianca comandaram dois grupos de excursionistas até o cume de um morro (curva de nível G) percorrendo caminhos diferentes, como mostra a figura que, além dos percursos de cada grupo, inclui a planta com as curvas de nível do terreno.
A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa
em uma impressora 3D.
A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal.
A respeito desse corte, sabe-se que AT1
T2
é um triângulo
isósceles, com AT1
= AT2
, inscrito em um círculo λ. Por
T1
e T2
passam duas retas tangentes a λ que se intersectam
no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2
e T1T2
, indicadas
na figura por α e β, estão em radianos.
Sabendo-se que a soma dos ângulos da base do triângulo
AT1
T2
é igual a 4β, então α é igual a:
A imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.
O custo C de um produto em função da quantidade x fabricada
desse produto é dado pelo polinômio C(x). Dividindo-se C(x)
por x – 19, o resto será igual a 99, ao passo que a divisão de
C(x) por x – 99 deixa resto 19. Se cálculos econômicos exigirem
que se faça a divisão de C(x) pelo polinômio (x – 19) · (x – 99),
o resto dessa divisão será o polinômio
A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada
face do icosaedro, em centímetros, é igual a:
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.
Sejam k, n e m números reais. As circunferências descritas
pelas equações x2
+ y2
= 4 + 12x + 6y e x2
+ y2
= k + 4x + 12y
se intersectam apenas quando k satisfaz a condição m ≤ k ≤ n.
O valor de n – m é
O diagrama a seguir indica seis aeroportos, sendo A, B e C
do país 1 e D, E e F do país 2. As linhas do diagrama indicam
o número de empresas aéreas que fazem voos conectando
os aeroportos dos dois países.
Das matrizes indicadas a seguir, a única que não traduz
corretamente as informações do diagrama é
Os dados estatísticos da arrecadação mensal de um imposto
ao longo dos 12 meses de um ano indicaram média
mensal de 1,2 milhão e mediana igual a 1,4 milhão de reais.
Sabe-se, ainda, que essa distribuição com doze dados é
unimodal, com moda igual a 1,6 milhão de reais, e que a
arrecadação correspondente à moda ocorreu no quarto
bimestre do ano. Excetuando-se os meses de junho, julho e
agosto, a média mensal de arrecadação desse imposto nos
outros nove meses do ano, em milhão de reais, foi aproximadamente
igual a
Em média, 90% das sementes de um determinado tipo de
planta germinam depois que foram plantadas. Pedro plantou
dez dessas sementes em linha. A probabilidade de que oito
das sementes plantadas por ele germinem e duas não germinem
pode ser obtida corretamente por meio da conta
Considerando que não houve sobras nem desperdício de
papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto,
em m2
, foi de
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.
Um computador foi programado com as instruções que estão
descritas no diagrama a seguir.
O resultado que o computador vai apresentar depois de executar
o programa é
A partir da posição inicial, α gira 210º e β gira 60º, ambos
em sentido anti-horário no plano XY. Em seguida, o gancho
sobe 2 cm. Na condição final descrita, a distância que o
gancho estará da origem (0, 0, 0) do sistema de eixos XYZ,
em centímetros, será igual a:
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.
Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm
Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de
26 letras, a soma A + B + C + D + E + ... + Z equivale a um
segmento de medida igual a
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
O gráfico indica a função quadrática, de em , dada por y = x2 / 2 + 4. Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados por A, B, C e D, respectivamente.
A partir da posição inicial, α gira 30º em sentido anti-horário
no plano XY, e o gancho desloca-se 8 cm para cima. A nova
localização do gancho no sistema de coordenadas XYZ será:
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
A figura representa um braço mecânico articulado. Os cotovelos A e B possuem mobilidade de giro de α e β graus em um mesmo plano, paralelo ao plano que contém os eixos x e y. C representa uma junta contendo um eixo de movimento vertical.
Dados: AB = 10 cm e BC = 8 cm
A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em
, definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano
cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo
PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda,
que de A até B ocorre um período completo da senoide.
Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente,
formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2.
A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície
lateral do cilindro, como indicado na figura 2.
O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre
a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento
dos eixos cartesianos, é igual a:
A equação reduzida da reta secante à parábola nos pontos
de abscissas 2 e 3 é
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
O gráfico indica a função quadrática, de em , dada por y = x2 / 2 + 4. Nesse gráfico, os intervalos horizontais indicados por 1, 2, 3 e 4 determinam os intervalos verticais indicados por A, B, C e D, respectivamente.
Uma empresa entrega gratuitamente seus produtos em endereços
localizados até o raio de 18,5 km do seu depósito. Para
distâncias que superam esse raio, a empresa nada cobra pelos
primeiros 18,5 km e cobra R$ 25,00 por quilômetro que
exceda os 18,5 km iniciais. Rodrigo fez uma compra nessa
empresa e solicitou a entrega em local distante 12 km a leste
e 16 km ao sul do depósito. Admitindo ser possível ir do
depósito ao local de entrega da mercadoria em linha reta, o
valor que Rodrigo terá que pagar pelo transporte da mercadoria
que comprou é de
Dentre os cinco bancos com maior número de agências, o
número de agências dos bancos privados (Bradesco, Itaú e
Santander) supera o de agências dos bancos públicos (Banco
do Brasil e Caixa) em, aproximadamente,
Considere o texto e a imagem para responder a questão.
Segundo dados do Banco Central, existem 21874 agências bancárias no Brasil, distribuídas conforme indicado no gráfico a seguir.