Questão f1a1ddc0-d6
Prova:
Disciplina:
Assunto:
No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) · ek·t , em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 ≅ 0,69 , o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente
No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) · ek·t , em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 ≅ 0,69 , o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente
A
51.
B
115.
C
15.
D
151.
E
11.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Temos que:
D(t) = área desmatada, onde "t" está em anos;
k = taxa média anual de desmatamento;
Assim:
D(t) = D(0)ekt
2D(0) = D(0)e0,006t
2 = e0,006t
ln(2) = ln(e0,006t)
0,69 = 0,006t.ln(e)
Assim:
t = 0,69/0,006 = 115 anos
Obs.: ln(e) = 1.
Resposta: Alternativa B.
D(t) = área desmatada, onde "t" está em anos;
k = taxa média anual de desmatamento;
Assim:
D(t) = D(0)ekt
2D(0) = D(0)e0,006t
2 = e0,006t
ln(2) = ln(e0,006t)
0,69 = 0,006t.ln(e)
Assim:
t = 0,69/0,006 = 115 anos
Obs.: ln(e) = 1.
Resposta: Alternativa B.