Questão f1a1ddc0-d6
Prova:UNESP 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Funções, Equações Exponenciais

No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) · ek·t , em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 ≅ 0,69 , o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente

A
51.
B
115.
C
15.
D
151.
E
11.

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Temos que:

D(t) = área desmatada, onde "t" está em anos;
k = taxa média anual de desmatamento;

Assim:

D(t) = D(0)ekt
2D(0) = D(0)e0,006t
2 = e0,006t
ln(2) = ln(e0,006t)
0,69 = 0,006t.ln(e)

Assim:

t = 0,69/0,006 = 115 anos

Obs.: ln(e) = 1.

Resposta: Alternativa B.

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