Questão e9fd0721-42
Prova:UFF 2008
Disciplina:Matemática
Assunto:Álgebra Linear, Sistemas Lineares
Se a = 0; b = 10; p = 0,1; e sabendo que x(0) = 2 000 e y(0) = 200; então, a distribuição de indivíduos no ano t = 10 é dada por:
Se a = 0; b = 10; p = 0,1; e sabendo que x(0) = 2 000 e y(0) = 200; então, a distribuição de indivíduos no ano t = 10 é dada por:
A
x(10) = 20 000 e y(10) = 2 000
B
x(10) = 2 000 e y(10) = 200
C
x(10) = 2 00010 e y(10) = 200 10
D
x(10) = 2 000 1010 e y(10) = 200 10-10
E
x(10) = 2 000 10-10 e y(10) = 200 1010
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Seja a = 0; b = 10; p = 0,1 e considerando a matriz 
e chamando-a de M, temos:
Fazendo v(t), o vetor definido como v(t)
= (x(t), y(t)), sabendo que v(0) =
(x(0), y(0)) = (2000, 200)
logo v(t+1) = M.v(t), então:
v(1) = M.v(0)
v(2) = M.v(1) = M.M.v(0) = M².v(0)
v(3) = M.v(2) = M.M².v(0) = M³.v(0)
...
v(10) =M.v(9)=M.M^9.v(0) = M^10.v(0)
Para se determinar v(10) devemos calcular M10 e aplicar a v(0).
Seja I a matriz identidade, é fácil ver que
M.M = I e M.I = M
Assim:
M² = M.M = I
M³ = M.M² = M.I = M
M^4 = M.M³ = M.M = I
M^5 = M.M^4 = M.I = M
...
= M10 = M.M9 = MM=I
Então:
V(10) = I.v(0) = v(0) = (2000 , 200)
Assim, x(10) = 2000 e y(10) = 200
Alternativa correta letra B.
