Questão c44c5c42-9f
Prova:UNESP 2013
Disciplina:Matemática
Assunto:Matrizes, Álgebra Linear
Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:
Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:
A
B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n
B
B seja invertível.
C
B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
D
B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n
E
A e C sejam invertíveis.
Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Considerando a matriz do enunciado e resolvendo-a:
A + BX = X + 2C
BX - X = 2C - A
(B - I) X = 2C - A
Onde I é a matriz identidade de ordem n, logo vemos que para se chegar a um resultado nessa equação matricial o det (B - I) 0, ou seja deverá ser invertível.
Letra D