Questõessobre Matrizes

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63969afe-7a
ENEM 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

    Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j {1, 2, 3, 4, 5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento aii é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.


A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
09528c28-75
UECE 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere a matriz , onde x e y são números reais. Se M2 = M.M, então, o determinante de M2 é igual a

A
(x2 + y2 )2 .
B
(x2 - y2 )2 .
C
x4 - y4 .
D
x4 + y4 .
ade62a79-57
ENEM 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

    Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2, 3, 4, 5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento aii considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.



Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
ffc14736-58
UECE 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considerando-se as matrizes e Z = (2X).Y, é correto afirmar que o determinante da matriz Z é igual a 

A
12.
B
16.
C
4.
D
0.
3222d680-57
ENEM 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

    Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias (em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o elemento a é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.


Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?

A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
3e887166-0b
UFMS 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Uma indústria farmacêutica produz 3 tipos de suplementos alimentares: X, Y e Z. Os suplementos são compostos de Vitamina B, Vitamina D e Vitamina E em miligramas por cápsula, com concentrações diferentes. A matriz M representa a quantidade de vitaminas em miligrama por cápsula de cada suplemento; a matriz P, a produção diária de cápsulas dos suplementos:


Qual matriz a seguir representa a quantidade, em gramas, de vitamina B, vitamina D e vitamina E utilizada na produção diária de cápsulas dos suplementos X, Y e Z pela indústria farmacêutica?

A

B

C

D

E

60816d96-09
UEA 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Dadas as matrizes AAAA.png (140×42),  o determinante de (AB + At ), em que At é a transposta da matriz A, é igual a

A
20.
B
–20.
C
–18.
D
5.
E
–5.
32c10616-0b
UECE 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Se M é a matriz M = e det(M) é o determinante de M, então, para um número inteiro k, todas as soluções x da equação det(M) = 0 são da forma

A
π/2+ 2k π.
B
π + k π.
C
π + 2k π.
D
π/2+ k π.
afd82bc4-0a
UECE 2021 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Considere as matrizes reais M = e N = Se o determinante de M é igual a 2 e o determinante de N é igual a 1, então, o produto a.b pode ser igual a

A
–1 ou 2.
B
1 ou –2.
C
–1 ou –2.
D
1 ou 2.
cc9c139d-03
UEA 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contêm os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a23 = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a

A
225.
B
247.
C
253.
D
216.
E
243.
a8802279-02
UEG 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Um problema de matemática pode ser modelado pela equação aX² + bX = Y , com a, b pertencente aos reais e sendo X , Y matrizes quadradas de ordem 2. Se , o valor de 2a + 2b é

A
0
B
1
C
2
D
3
E
4
620d7b5c-ff
URCA 2017 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam uma matriz e A−1 = (bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11 + b22 + b33 é:

A
0
B
-5
C
-1
D
-8
E
-10
929a0405-02
UNIFOA 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Qual foi o par de letras que, após a criptografia, se tornou ?

Leia atentamente as instruções abaixo e responda à questão:


Podemos criptografar mensagens, utilizando operações matriciais da seguinte maneira:



• Cada letra do alfabeto está associada a um único número, conforme tabela abaixo.

A   B   C  D   E   F  G   H   I    J    K    L    M   N   O    P   Q    R    S    T    U   V    W   X    Y    Z

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14 15  16   17  18   19  20  21  22  23  24  25  26



• A fim de montarmos uma matriz quadrada 2 x 2 ou 3 x 3, determinamos se vamos criptografar de 2 em2 letras ou de 3 em 3 letras.


• Para obter uma nova matriz com dados criptografados, multiplicamos a matriz quadrada por uma matriz coluna (formada pelos números que representam as letras).


Suponhamos que desejamos transmitir a seguinte mensagem: “Olá pessoal, tudo ok, cheguei atempo de fazer a prova do vestibular do UniFOA”. Para tanto, vamos utilizar a matriz  que criptografará cada par de letras da mensagem. Ao criptografar um par de letras da mensagem com a seguinte operação matricial , obtemos o novo par .

A
OA
B
OK
C
LA
D
AL
E
VA
929cd9e4-02
UNIFOA 2018 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

O receptor da mensagem, conhecendo a matriz A, poderá decriptografar cada par de letras criptografadas , realizando a seguinte operação matricial:

Leia atentamente as instruções abaixo e responda à questão:


Podemos criptografar mensagens, utilizando operações matriciais da seguinte maneira:



• Cada letra do alfabeto está associada a um único número, conforme tabela abaixo.

A   B   C  D   E   F  G   H   I    J    K    L    M   N   O    P   Q    R    S    T    U   V    W   X    Y    Z

1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14 15  16   17  18   19  20  21  22  23  24  25  26



• A fim de montarmos uma matriz quadrada 2 x 2 ou 3 x 3, determinamos se vamos criptografar de 2 em2 letras ou de 3 em 3 letras.


• Para obter uma nova matriz com dados criptografados, multiplicamos a matriz quadrada por uma matriz coluna (formada pelos números que representam as letras).


Suponhamos que desejamos transmitir a seguinte mensagem: “Olá pessoal, tudo ok, cheguei atempo de fazer a prova do vestibular do UniFOA”. Para tanto, vamos utilizar a matriz  que criptografará cada par de letras da mensagem. Ao criptografar um par de letras da mensagem com a seguinte operação matricial , obtemos o novo par .

A
A-1 x P
B
A x P
C
At x P
D
Pt x A
E
P-1 x A
6b649fec-01
MACKENZIE 2019 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Se θ = π/8 radianos e A = , então o determinante de A9 é igual a



A
1/16
B

1/16√2

C
1/32
D

1/32√2

E
1/64
af600811-ff
URCA 2016 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Se então det(A) + det(A2)+ det(A3) + ⋯ + det(A100), onde , vale:

A
1
B
100
C
100²
D
10050
E

100100

8256cf28-ff
FIMCA 2019 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Dadas as matrizes, e, tal que A B = C é:

A
2.
B
3.
C
4.
D
5.
E
6.
8cb8123b-f8
UEG 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Dadas as matrizes, tal que , os valores de x, y e z, são, respectivamente:

A
1, – 2 e – 1
B
0, – 1, e 1
C
1, 0 e – 2
D
0, – 2 e 1
7bda4b0b-f6
UNINOVE 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Dada uma matriz quadrada A = (aij)n×n, de dimensão n, sabe-se que, para qualquer número real k, det(kA) = kndet(A). Considere as matrizes B = (bij)3×3, tal que det(B) = 2015, e C = (cij)3×3, tal que cij = 2bij, ∀ i, j ∈ {1, 2, 3}.

O determinante da matriz C vale

A
6045.
B
16120.
C
12090.
D
4030.
E
2015.
216a0a8f-f7
UEG 2015 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código próprio dado pela resolução do produto entre as matrizes A e B, ambas de ordem 2 X 2, onde cada letra do alfabeto corresponde a um número, isto é, a = 1, b = 2, c = 3, ..., z = 26. Por exemplo, se a resolução de A.B for igual a , logo a mensagem recebida é amor.

Dessa forma, se a mensagem recebida por Tatiana foi flor e a matriz B = , então a matriz A é

A

B

C

D