Questão c3ef1aaa-7c
Prova:ENEM 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Aritmética e Problemas, Números Primos e Divisibilidade
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2X • 5y • 7z, na qual x , y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2X • 5y • 7z, na qual x , y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
O número de divisores de N, diferentes de N, é
A
x . y . z
B
(x+ 1 ) . (y + 1 )
C
x . y . z - 1
D
(x + 1 ) • ( y + 1 ) • z
E
( x + 1 ) ( y + 1 ) • ( z + 1 ) - 1
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Do enunciado, vemos que "N" não é múltiplo de 7, logo na decomposição 2x • 5y • 7z, o "z" será igual a zero (z = 0), x > 0 e y > 0, logo, N = 2x 5y.
Para encontrarmos o número de divisores positivos de N, basta somarmos "+ 1" nos expoentes da decomposição de N, ou seja: (x + 1)(y + 1), ou (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Logo o, o número total de divisores positivos, diferentes de N é: (x + 1)(y + 1)(z + 1) - 1, retiramos com "- 1", pois este é o próprio N que não queremos contabilizar no total de divisores positivos do mesmo.
Para encontrarmos o número de divisores positivos de N, basta somarmos "+ 1" nos expoentes da decomposição de N, ou seja: (x + 1)(y + 1), ou (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Logo o, o número total de divisores positivos, diferentes de N é: (x + 1)(y + 1)(z + 1) - 1, retiramos com "- 1", pois este é o próprio N que não queremos contabilizar no total de divisores positivos do mesmo.
Resposta: Alternativa E.
