Questõessobre Números Primos e Divisibilidade

No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é

Determine o menor inteiro positivo N com a seguinte propriedade: N deixa resto 3 quando dividido por 5 e, deixa resto maior possível na divisão por 7 .

De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos:

Se o número natural N = 2a35b, no qual a e b são os algarismos das unidades de milhar e das unidades simples, respectivamente, é divisível por 6, quantos são os pares de algarismos (a, b)?

Se p1, p2, p3,﹒﹒﹒﹒ , p18 são números inteiros positivos primos e distintos e se p = p1 ﹒ p2 ﹒ p3 ﹒﹒﹒﹒ p18, então, o número de divisores de p, inteiros positivos e distintos entre si, é igual a

Se o número natural p possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade 100 <  p < 150, então, o número  q = 3 (√p) cumpre a condição

Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do número b2 + b + 1 por 7 é igual a

Ao dividirmos um certo número n por 595 obtivemos como resto o número 84. Que número obteremos como resto se dividirmos o número n por 17?

Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030.

O algarismo que se deve colocar entre os algarismos do número 68, para que o número obtido seja divisível por 4 e 6 simultaneamente, é um elemento do conjunto

A soma de todos os múltiplos de 7, compreendidos entre 600 e 800, é igual a:

A soma de todos os múltiplos de 7, compreendidos entre 600 e 800, é igual a:

Os conjuntos A e B são definidos como A = {x ∈ N tal que –3 ≤ x ≤ 3}, B = {x ∈ Z tal que x é divisor ímpar de 18}. O conjunto A – B será:

A soma de todos os múltiplos de 7, compreendidos entre 600 e 800, é igual a: