Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma
matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da
tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
Podemos associar a cada elemento do grupo P(3) uma matriz que obedece às mesmas regras de multiplicação da tabela da questão 16. Considere que
As matrizes C, D e F são, respectivamente,
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção
de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação
que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo
resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE =
EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1
de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de
três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem
realizadas com três números distintos. Cada permutação é
um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas
abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de
baixo indica o arranjo final para cada uma das 6
permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
Do ponto de vista da Matemática, um Grupo é uma coleção de elementos (A, B, C, …) e uma regra de multiplicação que satisfazem as seguintes condições:
1. O produto de dois elementos quaisquer do Grupo resulta em um elemento do Grupo.
2. A multiplicação é associativa: (AB)C = A(BC).
3. Existe o elemento Identidade E de tal forma que AE = EA = A é válido para todos os elementos do Grupo.
4. Para todo elemento A, existe um elemento inverso A-1 de tal forma que AA-1 = A-1A = E.
Considere o Grupo P(3) formado pelas permutações de três números distintos.
Há 3! = 6 permutações diferentes possíveis de serem realizadas com três números distintos. Cada permutação é um elemento de P(3). Tais permutações estão indicadas abaixo. A linha superior indica o arranjo inicial e a linha de baixo indica o arranjo final para cada uma das 6 permutações.
Como podemos perceber, AB = D. Ou seja, ao realizar a
permutação A após a permutação B, teremos como
resultado a permutação D. Relações desse tipo definem
uma tabela de multiplicação para os 6 elementos do grupo
P (3).
