Questão 7c641ded-d5
Prova:UNICAMP 2014
Disciplina:Matemática
Assunto:Polinômios
Considere o polinômio p(x) = x3 - x2 + ax - a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
Considere o polinômio p(x) = x3 - x2 + ax - a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que
A
a< 0.
B
a < 1.
C
a > 0.
D
a > 1.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Aqui, teremos que aplicar o método de Briot-Ruffini ou resolver a função p(x) fatorando, resolvendo pelo segundo método:
p(x) = x3 - x2 + ax - a = x²(x - 1) + a(x - 1) = (x² + a) . (x - 1).
Achando suas raízes:
p(x) = (x² + a) . (x - 1) = o
Assim:
x - 1 = 0
x = 1
e
x² + a = 0
x² = - a
logo, para que x² = - a não admita raízes reais, basta que "- a" seja menor que zero, ou seja:
Resposta: Alternativa C.
p(x) = x3 - x2 + ax - a = x²(x - 1) + a(x - 1) = (x² + a) . (x - 1).
Achando suas raízes:
p(x) = (x² + a) . (x - 1) = o
Assim:
x - 1 = 0
x = 1
e
x² + a = 0
x² = - a
logo, para que x² = - a não admita raízes reais, basta que "- a" seja menor que zero, ou seja:
- a < 0 = a > 0
Resposta: Alternativa C.
