Questões sobre Polinômios | Pratique com o Prisma

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USP 2021 - Matemática - Polinômios

Suponha que o polinômio p(x) = x3 + mx − 2, em que m é um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real simples b. O valor da soma de m com a é:

A

0

B

–1

C

−2

D

−3

E

−4

3eb4f689-0b

UFMS 2018 - Matemática - Polinômios

Observe a equação polinomial a seguir:

a3x³ + 2a2x3−ax3−2x3+ x2-1=0

A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a:

A

−2.

B

−1.

C

0.

D

1.

E

2.

6070300a-09

UEA 2018 - Matemática - Polinômios

Uma das raízes da equação polinomial x3 + (k + 1)x2 + (k + 9)x + 9 = 0 é x1 = –1. As outras duas raízes são iguais. A soma das três raízes, para k > 0, é igual a

A

–7.

B

6.

C

5.

D

7.

E

–6.

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UECE 2021 - Matemática - Polinômios

Seja P(x)=x3+ px2+ qx – 2 onde p e q são números reais tais que P(1+i)=0. Nestas condições, em relação às raízes x1e x2 da equação x2+qx–p=0, pode-se afirmar corretamente que a soma + é igual a

A

10.

B

5.

C

26.

D

17.

32ad0938-0b

UECE 2021 - Matemática - Polinômios

Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)3+ (x–2)2 por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x) = ax + b. Nestas condições, o valor de a2– b2 é igual a

A

–385.

B

–399.

C

–388.

D

–397.

3293594a-0b

UECE 2021 - Matemática - Polinômios

Se o polinômio P(x) = x5+ x4+ x3+ x2+ x + k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é

A

10.

B

30.

C

20.

D

40.

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FGV 2020 - Matemática - Polinômios

Considere a função polinomial f(x) = (1 – 2k)x + 3k + 1, em que k é um número real. Sorteando-se aleatoriamente o valor de k do conjunto , a probabilidade de que a função f(x) seja estritamente crescente e seu gráfico intersecte o eixo y em um valor maior ou igual a 2 é de

A

5/14

B

2/7

C

3/14

D

1/7

E

1/14

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UEG 2017 - Matemática - Polinômios

Sabendo-se que 2i é raiz do polinômio p(x) = x4 - x3 + 2x2 - 4x - 8, onde i é a unidade imaginária, a soma das raízes desse polinômio é

A

0

B

1

C

i

D

-1

E

-i

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URCA 2017 - Matemática - Polinômios

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z₁, z₂, z₃ e z₄ as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z₁, z₂, z₃ e z₄ é:

A

1

B

2

C

1/2

D

3

E

1/3

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ESPM 2018 - Matemática - Polinômios

O polinômio P(x) = a · xb + b · xc + c · xa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:

A

3

B

1

C

2

D

5

E

4

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UEG 2015 - Matemática - Polinômios

Se o coeficiente do termo de maior grau de um polinômio do 4º grau é 1 e suas raízes são x1 = 2i, x2 = -2i, x3 = 3 e x4 = 4, então o polinômio em questão é

A

x4 - 7x3 + 16x2 - 28x + 48

B

x4 - 2ix3 + 2ix2 - 3x + 4

C

x4 - 163 + 42 - x + 18

D

x4 - 28x3 + 7x2 - 48x + 28

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UNICAMP 2021 - Matemática - Polinômios

Sabendo que a é um número real, considere os polinômios p(x) = x3 - x2 + a e q(x) = x2 + x + 2. Se p(x) é divisível por q(x), então

A

a = 3.

B

a = 2.

C

a = -1.

D

a = -4.

161043a6-02

UECE 2018 - Matemática - Polinômios

Usando fórmulas trigonométricas, pode-se expressar sen(3t) em função de sen(t). A partir disso, pode-se obter um polinômio P com coeficientes inteiros que admite sen(10°) como uma raiz (P(sen(10°)=0). Esse polinômio é

A

P(x) = 8x3 + 6x – 1.

B

P(x) = – 8x3 + 6x – 1.

C

P(x) = 8x3 + 6x2 + x – 1.

D

P(x) = – 8x3 + 6x2 – 1

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UNC 2017 - Matemática - Polinômios

Sabendo que as raízes do polinômio P(x) = 4x3 - 28x2 + 61x - 42 são as dimensões internas, em metros, de um reservatório com forma de paralelepípedo, e que a menor raiz representa a altura desse poliedro, é correto afirmar, exceto:

A

O nível de água do reservatório está na marca de dois terços de sua altura. Então, a quantidade de água existente no reservatório é superior a 5.000 litros.

B

A capacidade desse reservatório, em litros, é igual a 10.500 litros.

C

A soma das medidas de todas as arestas do sólido que representa o reservatório é 28m.

D

Deseja-se revestir com um produto especial a parte interna do reservatório para evitar vazamentos. Cada lata desse produto reveste 50m2 . Se todas as faces do reservatório, inclusive a tampa, devem ser revestidas, uma lata do produto não será suficiente para realizar esse serviço.

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UNICENTRO 2018 - Matemática - Polinômios

Dividindo-se o polinômio P(x) = 2xⁿ + 5x – 30 por Q(x) = x −2, obtém-se o resto igual a44, logo o valor de 5n∈N, é

A

5

B

6

C

7

D

8

21334526-00

UNICENTRO 2017 - Matemática - Polinômios

Assinale a única alternativa correta. Numa divisão exata, o divisor é x 2 - x + 1 e o quociente é 2 x 2 + 3. O dividendo está citado na alternativa:

A

2x 4 – 2x 3 + 5x 2 – 3x + 3

B

x 4 – 2x 3 + 5x 2 – x + 3

C

2x 4 + 2x 3 - 5x 2 – 3x + 2

D

– 2x 3 + 5x 2 – 3x + 3

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FUVEST 2017 - Matemática - Polinômios

Considere o polinômio

em que a0, ... , an-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0 < 0.
O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

A

-1

B

in

C

in +1

D

(-1)n

E

(-1)n+1

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UECE 2019 - Matemática - Polinômios

Se P(z) é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, que satisfaz as seguintes condições:

P(i) = P(–i) = P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual a

Observação: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

A

3.

B

-3.

C

5.

D

-5.

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MULTIVIX 2019 - Matemática - Polinômios

Uma expressão racional (quociente entre dois polinômios) do tipo 1/n (n+1) pode ser reescrita como 1/n - 1/n+1. Utilizando a consideração acima, o cálculo da soma (S) abaixo se torna mais eficiente.

Considerando o contexto, qual afirmação abaixo representa o valor de S

A

0

B

2019/2020

C

2020/2019

D

10

E

1001

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UNICENTRO 2016 - Matemática - Polinômios

Considerando-se que o polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + px2 − qx − 3 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 − 2x − 3, é correto afirmar:

A

p/q > 1

B

p . q ∈ R+

C

p + q é divisor de 4.

D

p e q são imaginários puros.

Questõessobre Polinômios

Suponha que o polinômio p(x) = x3 + mx − 2, em que m é um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real simples b. O valor da soma de m com a é:

Observe a equação polinomial a seguir: a3x3 + 2a2x3−ax3−2x3+ x2-1=0A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a:

Uma das raízes da equação polinomial x3 + (k + 1)x2 + (k + 9)x + 9 = 0 é x1 = –1. As outras duas raízes são iguais. A soma das três raízes, para k > 0, é igual a

Seja P(x)=x3+ px2+ qx – 2 onde p e q são números reais tais que P(1+i)=0. Nestas condições, em relação às raízes x1e x2 da equação x2+qx–p=0, pode-se afirmar corretamente que a soma + é igual a

Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)3+ (x–2)2 por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x) = ax + b. Nestas condições, o valor de a2– b2 é igual a

Se o polinômio P(x) = x5+ x4+ x3+ x2+ x + k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é

Considere a função polinomial f(x) = (1 – 2k)x + 3k + 1, em que k é um número real. Sorteando-se aleatoriamente o valor de k do conjunto , a probabilidade de que a função f(x) seja estritamente crescente e seu gráfico intersecte o eixo y em um valor maior ou igual a 2 é de

Sabendo-se que 2i é raiz do polinômio p(x) = x4 - x3 + 2x2 - 4x - 8, onde i é a unidade imaginária, a soma das raízes desse polinômio é

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1, z2, z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z1, z2, z3 e z4 é:

O polinômio P(x) = a · xb + b · xc + c · xa é tal que os números a, b e c são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:

Se o coeficiente do termo de maior grau de um polinômio do 4º grau é 1 e suas raízes são x1 = 2i, x2 = -2i, x3 = 3 e x4 = 4, então o polinômio em questão é

Sabendo que a é um número real, considere os polinômios p(x) = x3 - x2 + a e q(x) = x2 + x + 2. Se p(x) é divisível por q(x), então

Usando fórmulas trigonométricas, pode-se expressar sen(3t) em função de sen(t). A partir disso, pode-se obter um polinômio P com coeficientes inteiros que admite sen(10°) como uma raiz (P(sen(10°)=0). Esse polinômio é

Sabendo que as raízes do polinômio P(x) = 4x3 - 28x2 + 61x - 42 são as dimensões internas, em metros, de um reservatório com forma de paralelepípedo, e que a menor raiz representa a altura desse poliedro, é correto afirmar, exceto:

Dividindo-se o polinômio P(x) = 2xn + 5x – 30 por Q(x) = x −2, obtém-se o resto igual a44, logo o valor de 5n∈N, é

Assinale a única alternativa correta. Numa divisão exata, o divisor é x 2 - x + 1 e o quociente é 2 x 2 + 3. O dividendo está citado na alternativa:

Considere o polinômioem que a0, ... , an-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0 < 0. O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

Se P(z) é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, que satisfaz as seguintes condições: P(i) = P(–i) = P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual aObservação: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

Uma expressão racional (quociente entre dois polinômios) do tipo 1/n (n+1) pode ser reescrita como 1/n - 1/n+1. Utilizando a consideração acima, o cálculo da soma (S) abaixo se torna mais eficiente. Considerando o contexto, qual afirmação abaixo representa o valor de S

Considerando-se que o polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + px2 − qx − 3 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 − 2x − 3, é correto afirmar:

Observe a equação polinomial a seguir:

a3x³ + 2a2x3−ax3−2x3+ x2-1=0

A soma dos valores do coeficiente a que torna essa expressão em uma equação polinomial do segundo grau é igual a:

Seja P(x) = x5 − 4x4 + 7x3 − 8x2 + 6x −4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z₁, z₂, z₃ e z₄ as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z₁, z₂, z₃ e z₄ é:

Dividindo-se o polinômio P(x) = 2xⁿ + 5x – 30 por Q(x) = x −2, obtém-se o resto igual a44, logo o valor de 5n∈N, é

Considere o polinômio

em que a0, ... , an-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0 < 0.
O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

Se P(z) é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, que satisfaz as seguintes condições:

P(i) = P(–i) = P(i+1) = P(1 – i) = 0 e P(1) = 1, então, P (–1) é igual a

Observação: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.

Uma expressão racional (quociente entre dois polinômios) do tipo 1/n (n+1) pode ser reescrita como 1/n - 1/n+1. Utilizando a consideração acima, o cálculo da soma (S) abaixo se torna mais eficiente.

Considerando o contexto, qual afirmação abaixo representa o valor de S