Questão 56cc7dae-54
Prova:ENEM 2009
Disciplina:Matemática
Assunto:Pirâmides, Geometria Espacial
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?
A
156 cm3 .
B
189 cm3 .
C
192 cm3 .
D
216 cm3 .
E
540 cm3 .
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Observamos que a se trata de uma pirâmide quadrangular, assim a base da pirâmide tem aresta de 6 cm e uma altura de 16 cm (19 -1 -1 -1 =16), calculando seu volume encontramos:
V1= 1/3.62.16=192 cm³
Para a pirâmide superior, o volume de parafina, será o volume de uma pirâmide quadrangular, cuja aresta de sua base é 1,5 cm e com uma altura de 13/4, o que dá 4 cm.
Assim: V2= 1/3.1,5².4=3 cm³
Subtraindo-se V1-V2 = 189 cm³.
Letra B.
