Questão 456ed0e3-bf
Prova:ENEM 2012
Disciplina:Matemática
Assunto:Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4: 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4: 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
A
600, 550, 350
B
300, 300, 150
C
300, 250, 200
D
200, 200, 100
E
100, 100, 50
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Na primeira etapa do trajeto, eles dividiram a quantidade de laranjas por 15 partes (6 + 5 + 4) do seguinte modo:
José = (6/15)K
Carlos = (5/15)K
Paulo = (4/15)K
Na segunda etapa do trajeto, eles dividiram a quantidade de laranjas por 10 partes (4 + 4 + 2) do seguinte modo:
José = (4/10)K
Carlos = (4/10)K
Paulo = (2/10)K
Sabemos que nessa segunda, um deles levou 50 laranjas a mais, fazendo um conferência em qual dos três está levando uma carga a mais na segunda etapa::
6/15 = 4/10 (José)
4/10 > 5/15 (Carlos)
e
2/10 < 4/15 (Paulo)
Assim, vemos que Carlos é o que está levando 50 laranjas a mais, logo:
(4/10)K - (5/15)K = 50
2K = 1500
K = 750
Substituindo o valor de K:
José = (4/10).750 = 300
Carlos = (4/10).750 = 300
Paulo = (2/10).750 = 150
Resposta: Alternativa B.
José = (6/15)K
Carlos = (5/15)K
Paulo = (4/15)K
Na segunda etapa do trajeto, eles dividiram a quantidade de laranjas por 10 partes (4 + 4 + 2) do seguinte modo:
José = (4/10)K
Carlos = (4/10)K
Paulo = (2/10)K
Sabemos que nessa segunda, um deles levou 50 laranjas a mais, fazendo um conferência em qual dos três está levando uma carga a mais na segunda etapa::
6/15 = 4/10 (José)
4/10 > 5/15 (Carlos)
e
2/10 < 4/15 (Paulo)
Assim, vemos que Carlos é o que está levando 50 laranjas a mais, logo:
(4/10)K - (5/15)K = 50
2K = 1500
K = 750
Substituindo o valor de K:
José = (4/10).750 = 300
Carlos = (4/10).750 = 300
Paulo = (2/10).750 = 150
Resposta: Alternativa B.
