Questões sobre Razão, Proporção e Números Proporcionais

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USS 2022 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Os municípios A, B e C possuem, respectivamente, 5, 8 e 12 postos de saúde. Há exatamente trezentas mil vacinas disponíveis que devem ser distribuídas para esses municípios em quantidades diretamente proporcionais aos seus números de postos de saúde.

O total de vacinas que o município C deve receber é igual a:

A

144000

B

120000

C

96000

D

60000

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ENEM 2022 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um técnico gráfico constrói uma nova folha a partir das medidas de uma folha A0. As medidas de uma folha A0 são 595 mm de largura e 840 mm de comprimento.

A nova folha foi construída do seguinte modo: acrescenta uma polegada na medida da largura e 16 polegadas na medida do comprimento. Esse técnico precisa saber a razão entre as medidas da largura e do comprimento, respectivamente, dessa nova folha.

Considere 2,5 cm como valor aproximado para uma polegada.

Qual é a razão entre as medidas da largura e do comprimento da nova folha?

A

1/16

B

620/1240

C

596/856

D

598/880

E

845/4840

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ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro gruposcompletos, são necessários4 segundospara que a troca seja efetuada. O tempogastopor um grupoparatrocarum pneué inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca ficou reduzido.

Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?

A

6,0

B

5,7

C

5,0

D

4,5

E

4,4

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ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A escala utilizada para fazer a réplica é

Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras.

O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm.

A

1 : 576

B

1 : 240

C

1 : 24

D

1 : 4,2

E

1 : 2,4

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ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ2 = φ + 1.

Assim como a potência φ2, as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

A potência φ7, escrita na forma aφ + b {a e b são inteiros positivos), é

A

5φ + 3

B

7φ + 2

C

9φ + 6

D

11φ + 7

E

13φ + 8

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ENEM 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Um parque temático brasileiro construiu uma réplica em miniatura do castelo de Liechtenstein. O castelo original, representado na imagem, está situado na Alemanha e foi reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas destruições causadas por guerras.

O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm.

A escala utilizada para fazer a réplica é

A

1 : 576

B

1 : 240

C

1 : 24

D

1 : 4,2

E

1 : 2,4

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UFMS 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Áreas e Perímetros, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

Uma nova liga metálica maleável foi desenvolvida pela indústria da construção civil, a fim de obter novos designs. Uma das maneiras de produzir esses novos modelos, a partir de uma barra circular, é colocá-la em uma prensa e comprimi-la, conforme o esquema a seguir:

Suponha que a parte superior e inferior da prensa sejam perfeitamente paralelas e que as partes curvas da nova barra obtida sejam semicircunferências com a metade do diâmetro da face circular original. Suponha, ainda, que o perímetro permanece inalterado em relação ao círculo original da barra.

A razão da área da face comprimida pela área da face circular da barra original é igual a:

A

5/4

B

3/4

C

4/3

D

2/3

E

3/2

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UEA 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Considere duas misturas, M e M’, obtidas a partir de duas substâncias líquidas, x e y. Em M, para cada 7 partes de y há 3 partes de x. Em M’, para cada 2 partes de y há 3 partes de x. Na mistura de 1 litro de M com 1 litro de M’, a razão entre as quantidades de x e de y, nesta ordem, é igual a

A

7/9

B

9/10

C

8/11

D

9/11

E

4/11

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UECE 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Se a razão entre as medidas de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um retângulo é igual a 1/2 , então, é correto afirmar que a razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo é

A

1/2 .

B

1/3 .

C

√2/2 .

D

√3/3 .

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UECE 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é também igual a 1 cm é

A

√3/2 .

B

√3/3 .

C

√3/4 .

D

√3/5 .

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FGV 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A razão entre homens e mulheres, nessa ordem, em uma turma com 143 pessoas da FGV equivale à dízima periódica . O número de mulheres dessa turma supera o de homens em

A

37.

B

31.

C

27.

D

19.

E

13.

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CESMAC 2018 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

As soluções X e Y contêm somente os compostos A e B, nas razões de 2 : 3 e 1 : 2, respectivamente. Se a solução Z é obtida misturando X e Y na razão de 3 : 11, então, quantos ml do composto A estão presentes em 2.520 ml da solução Z?

A

876 ml

B

874 ml

C

872 ml

D

870 ml

E

868 ml

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UFRGS 2019 - Matemática - Aritmética e Problemas, Pirâmides, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Espacial, Poliedros

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.

A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

A

1/8.

B

1/6.

C

1/3.

D

2/3.

E

3/4.

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UNICAMP 2021 - Matemática - Aritmética e Problemas, Seno, Cosseno e Tangente, Circunferências e Círculos, Trigonometria, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r.

A razão R/r é igual a

A

3.

B

√10.

C

4.

D

2√5.

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CEDERJ 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Polígonos, Razão, Proporção e Números Proporcionais, Geometria Plana

A superfície de uma mesa que tem a forma de um quadrado ABCD foi dividida em três partes pelos segmentos de reta MC e BE, como indica a figura abaixo.

Se M é o ponto médio do segmento AD, e as áreas, em m2, das partes 2 e 3 são, respectivamente a e b, a razão a/b é igual a:

A

5/4

B

4/3

C

3/2

D

1

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ENEM 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.

Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?

A

11 960

B

11 970

C

15 960

D

15 970

E

19 960

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ENEM 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

De acordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro subiu de 74,6 anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse aumento estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de exercícios físicos.

Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva, converteu-se esse aumento para a quantidade de dias.

Considere que para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30.

Com base nas informações, que cálculo correspondeu a essa conversão?

A

0,3 = 3 meses = 3 x 30 dias

B

0,3 x 1 ano = 0,3 x 365 dias

C

0,3 x 1 ano = 0,3 x 12 meses = 3,6 x 30 dias

D

0,3 x 1 ano = 1/3x 12 x 30 dias = 1/3x 360 dias

E

0,3 x 1 ano = 0,3 x 12 meses = 3,6 meses = 3 x 30 dias + 6 dias

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ENEM 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.

O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a

A

5P/16

B

5P/2

C

25P/4

D

P/8

E

P/20

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ENEM 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?

A

1/4

B

3/2

C

3/4

D

5/17

E

7/17

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ENEM 2020 - Matemática - Aritmética e Problemas, Razão, Proporção e Números Proporcionais

A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.

Dado: 1 dm3 = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi

A

1 : 10

B

1 : 100

C

1 : 1 000

D

1 : 10 000

E

1 : 100 000

Questõessobre Razão, Proporção e Números Proporcionais

A escala utilizada para fazer a réplica é

Se a razão entre as medidas de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um retângulo é igual a 1/2 , então, é correto afirmar que a razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo é

A razão entre as medidas das áreas de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1 cm e a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é também igual a 1 cm é

A razão entre homens e mulheres, nessa ordem, em uma turma com 143 pessoas da FGV equivale à dízima periódica . O número de mulheres dessa turma supera o de homens em

As soluções X e Y contêm somente os compostos A e B, nas razões de 2 : 3 e 1 : 2, respectivamente. Se a solução Z é obtida misturando X e Y na razão de 3 : 11, então, quantos ml do composto A estão presentes em 2.520 ml da solução Z?

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r.A razão R/r é igual a

A superfície de uma mesa que tem a forma de um quadrado ABCD foi dividida em três partes pelos segmentos de reta MC e BE, como indica a figura abaixo.Se M é o ponto médio do segmento AD, e as áreas, em m2, das partes 2 e 3 são, respectivamente a e b, a razão a/b é igual a:

A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm3 = 1 L. A escala usada pelo arquiteto foi

Considere o cubo e os tetraedros ABCD, EFGD e HIJD, nos quais os pontos A, C, E, G, H e J são pontos médios de arestas do cubo, como representado na figura abaixo.

A razão entre a soma dos volumes dos tetraedros ABCD, EFGD e HIJD e o volume do cubo é

A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r.

A razão R/r é igual a

A superfície de uma mesa que tem a forma de um quadrado ABCD foi dividida em três partes pelos segmentos de reta MC e BE, como indica a figura abaixo.

Se M é o ponto médio do segmento AD, e as áreas, em m2, das partes 2 e 3 são, respectivamente a e b, a razão a/b é igual a:

A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.

Dado: 1 dm3 = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi