Questão 40cdbb34-47
Prova:UFF 2010
Disciplina:Matemática
Assunto:Matrizes, Álgebra Linear
A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz M = 
permuta os elementos da matriz coluna Q = 
, transformando-a na matriz P = 
pois P = M . Q .
Pode-se afirmar que a matriz que permuta 
, transformando-a em 
, é
A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz M = permuta os elementos da matriz coluna Q = , transformando-a na matriz P = pois P = M . Q .
Pode-se afirmar que a matriz que permuta, transformando-a em , é
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz M =
permuta os elementos da matriz coluna Q = , transformando-a na matriz P = pois P = M . Q .Pode-se afirmar que a matriz que permuta
, transformando-a em , é A
B
C
D
E
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Podemos ver que, no exemplo do enunciado, o 1 aparece na 1º linha e na 2° coluna de M, assim, b aparece em P. Seguindo o mesmo raciocínio, na 2º linha da matriz M, só o 1 é o valor da 3º coluna, assim, o valor c aparece.
Logo, sempre seguindo esse pensamento, a alternativa correta é a letra A.
