Quatro amigos, Raul, Pedro, Jo&atilde;o e Tiago, contribu&iacute;ram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas fam&iacute;lias durante as f&eacute;rias. A contribui&ccedil;&atilde;o de Raul adicionada ao dobro da contribui&ccedil;&atilde;o de Pedro foi igual &agrave; contribui&ccedil;&atilde;o de Tiago adicionada ao triplo da contribui&ccedil;&atilde;o de Jo&atilde;o. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Raul pode ter contribu&iacute;do com R$ 16.000, e Tiago, com R$ 8.000.

Matemática

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

Raul pode ter contribuído com R$ 16.000, e Tiago, com R$ 8.000.

Sistemas Lineares

Álgebra Linear

Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João
e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:
x + y + z + t= 50.000 (i)
Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

x+ 2y= t+ 3z (ii)

Assim:&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;<img src="https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/32232/imagem_0200.jpg" style="width: 131.20529804450996px; height: 52px;"> 





Logo, z =
12000 e y = 14000.

Certo.

O Estude Prisma conta com mais de 70 mil questões aplicadas no **ENEM e nos principais vestibulares do Brasil**. E, com tantas questões de diferentes **assuntos e disciplinas**, como estudar de **maneira eficaz, personalizada** e de acordo com o seu **objetivo**? Veja a seguir um roteiro que auxiliará nesta fase tão importante do seu cronograma de estudos - **a prática**.

## 1 - Selecione a prova: ENEM ou outro vestibular

Qual o seu objetivo: ingressar no ensino superior por meio do **Exame Nacional do Ensino Médio** - [ENEM](https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem) ou por um **vestibular específico**, como [FUVEST](https://www.fuvest.br/), [UNICAMP](https://www.unicamp.br/unicamp/), [UERJ](https://www.uerj.br/), entre outros? No Estude Prisma temos todas **as provas do ENEM** (aplicação geral e [PPL](http://portal.mec.gov.br/component/tags/tag/enem-ppl)) e também dos **principais vestibulares nacionais**. Portanto, escolha a prova de acordo com a instituição de ensino que deseja ingressar.

![Prova](https://dp5h5a4veb3su.cloudfront.net/files/prova.png)

## 2 - Selecione o ano da prova: priorize as mais recentes

No Estude Prisma temos provas de **diversas edições do ENEM e de outros vestibulares**. No entanto, para o seu estudo ser mais eficaz, **priorize as provas mais recentes**. Dessa forma, você praticará com os **assuntos que estão sendo mais cobrados** pela instituição. Além disso, poderá perceber com maior facilidade a **linguagem da prova** e as “**pegadinhas**” que se repetem ano a ano. Não se esqueça que, com o nosso filtro, você pode **selecionar um ou mais anos** do vestibular escolhido. 

![ano](https://dp5h5a4veb3su.cloudfront.net/files/ano.png)


## 3 - Selecione a disciplina: foco no curso que você escolheu

Dependendo da sua escolha sobre o **curso** que deseja ingressar no ensino superior, determinadas **disciplinas** terão peso maior na sua média final. Por exemplo, se escolher um curso da área de **Humanas** - como Letras, História ou Direito - as disciplinas dos eixos temáticos de **Linguagens e Ciências Humanas** merecem maior atenção. Já se você escolheu um curso da área de **Exatas** - como Engenharia, Ciências da Computação ou Matemática - as disciplinas do eixo temático de **Ciências Exatas** merecem maior destaque no seu cronograma. No Estude Prisma você consegue filtrar **as questões relacionadas** **a uma ou mais disciplinas**. Desse modo, o estudo será mais **personalizado e direcionado** ao seu objetivo. 

![disciplina](https://dp5h5a4veb3su.cloudfront.net/files/disciplina.png)

## 4 - Selecione o assunto: priorize os mais recorrentes do seu vestibular

Com a ou as disciplinas escolhidas, é hora de **filtrar as questões pelos assuntos**. Cada vestibular possui alguns assuntos que são mais **recorrentes** do que outros. Portanto, ao praticar com questões e **notar os assuntos que se repetem**, priorize-os na filtragem. Além disso, é importante treinar com as questões **dos assuntos que você não domina tanto assim**. Desse modo, conforme cada vez mais você pratica, mais percebe quais são os **assuntos que você mais erra** e, logo, que **merecem uma atenção maior** no seu tempo de estudo. Acima de tudo, não se esqueça: **a prática leva à perfeição**!

![assunto](https://dp5h5a4veb3su.cloudfront.net/files/assunto.png)

## 5 - Clique em buscar e bons estudos!

Ao clicar em **buscar**, aparecerão as questões de acordo com **todos os filtros** que você escolheu: **prova, ano, disciplina e assunto**. E pronto: você já pode começar **a prática com questões de forma personalizada**. Não esqueça de separar sua **garrafinha de água**, encontrar um **local tranquilo** e se **desconectar das redes sociais e de outros meios** que possam lhe distrair. 

Fique atento! Estamos preparando mais novidades para ajudar você na sua prática com questões. Bons estudos!

![buscar](https://dp5h5a4veb3su.cloudfront.net/files/buscar.png)

A prática de questões é fundamental para os seus estudos. Mas, afinal, como estudar corretamente por questões? Venha conferir como e também aprenda a utilizar nossos filtros

Eu questiono, tu questionas, eles questionam: como estudar com nossas mais de 70.000 questões?

**Português** é uma disciplina essencial em qualquer **planejamento de estudos** para ENEM ou vestibular. No ENEM, a Língua Portuguesa faz parte do eixo temático **Linguagens e suas tecnologias**; já em outros vestibulares, ela também está presente, geralmente **no primeiro dia de prova,** e possui um peso importante para **a média final e a classificação**.

Mas, afinal, **como começar a estudar Português?** A seguir temos um roteiro com dicas fundamentais para iniciar os estudos dessa disciplina.

## 1 - Selecione os assuntos que você possui mais dificuldades ou aqueles que você não estuda há muito tempo

Essa seleção de assuntos é fundamental, pois somente assim você conseguirá dividir adequadamente o **tempo de teoria, prática e revisão** para cada um deles. Ao praticar por questões, pode notar **quais assuntos você mais erra** e reservar um tempo especial para estudá-los. Além disso, **aqueles assuntos que você já esqueceu**, **viu há muito tempo na escola** ou **não lembra totalmente** também devem ter um tempo reservado no seu cronograma. 

## 2 - Teoria: videoaulas e resumos!

Após a seleção dos assuntos, é hora da aprendizagem por meio das **videoaulas ou resumos**. Aqui no Estude Prisma você encontra **mais de 40 videoaulas e resumos de Português** que focam nos principais assuntos abordados no ENEM e nos vestibulares. Além disso, todo o conteúdo foi escolhido a partir da **grade do Ensino Médio na Base Nacional Comum Curricular** - a [BNCC](http://basenacionalcomum.mec.gov.br/). A sequência das nossas videoaulas também segue um **padrão pedagógico** - por exemplo, para aprender sobre adjetivos, antes você deve saber o que é um substantivo. Assista às **videoaulas**, faça **anotações**, leia os **resumos** e tente também **escrever os seus próprios resumos** - esse método ajuda bastante na fixação da teoria. 

## 3 - Prática: treine com as nossas questões!

Temos mais de **5 mil questões de Português** para você praticar. A **teoria é fixada durante a prática** e não existe método melhor do que o **treino por questões**. Use **nossos filtros** e selecione as questões por **provas, anos e assuntos**. Não esqueça de reservar um tempo para praticar com as **questões dos assuntos que você possui mais dificuldades**. E priorize **as questões mais recentes** do vestibular escolhido.

## 4 - Revisão: revise todos os dias!

Muitos acreditam que a revisão deve ser feita em um dia específico do cronograma de estudos. No entanto, **a revisão deve ser realizada todos os dias**. Dessa forma, após aprender com as videoaulas e treinar com as questões, **leia os nossos resumos** e **revise os pontos principais** abordados na teoria e nas questões. Além disso, **leia suas anotações** e as transforme em mapas mentais ou fichamentos - tais métodos auxiliam muito na revisão diária. Por fim, ao praticar com as questões, **anote e explique o gabarito com as suas próprias palavras**. Essa atividade também é um ótimo apoio para a revisão. 

## 5 - Não esqueça: Português também é importante para a redação e para outras disciplinas

A Língua Portuguesa é muito importante para a sua **prova de redação**. Aprender as **regras gramaticais** lhe auxilia a não perder pontos preciosos no critério de **norma culta**. Saber **interpretar um texto corretamente** também lhe ajuda a **não fugir da proposta temática**. Portanto, esses conhecimentos são indispensáveis para o seu plano de estudos. Além disso, **questões de outras disciplinas** também trabalham com a **compreensão e a interpretação de textos** - como resolver um problema de matemática sem interpretar corretamente um enunciado ou um gráfico, por exemplo? Dessa forma, separe um **tempo especial para a Língua Portuguesa** e se dedique a aprender essa matéria. Bons estudos!

O Português - nossa língua oficial - é um idioma com regras específicas e exceções de uso. No entanto, são essas particularidades que tornam essa língua tão especial. Venha conferir como iniciar os estudos nessa disciplina

Português: por onde começar?

**Matemática** é uma disciplina fundamental da grade curricular do Ensino Médio e está presente no **ENEM e nos vestibulares específicos**. No ENEM, há um eixo temático somente para essa matéria, nomeado como **Matemática e suas tecnologias**; já nos vestibulares, as questões dessa disciplina compõem, geralmente, o **primeiro dia de prova** e também fazem parte da **segunda fase** para os cursos da área de **Exatas**. 

Mas, afinal, como **começar a estudar Matemática**? Confira a seguir um roteiro que pode servir como guia para o início dos seus estudos.

## 1 - Relembre os assuntos básicos, como as operações fundamentais

As operações fundamentais como **soma, subtração, multiplicação e divisão** devem ser revisadas para um melhor entendimento dos próximos conteúdos. **Toda questão de Matemática** trabalhará, de alguma forma, com essas operações. Além disso, a sequência dos assuntos **segue uma ordem** - para aprender Equação do 2º grau, por exemplo, é necessário aprender antes Equação do 1º grau. Assim, **revisar os conteúdos básicos** e **seguir a ordem dos assuntos** é de suma importância para a aprendizagem dessa disciplina.

## 2 - Priorize os conteúdos que você possui mais dificuldades ou que não estuda há algum tempo

Ao montar o seu **plano de estudos** e fazer a divisão de assuntos, priorize aqueles que você **mais erra ao praticar com questões** ou aqueles que você **não estuda há algum tempo**. Tal divisão é importante, pois assim você consegue separar, detalhadamente, quais conteúdos precisam de uma **atenção maior na teoria ou na revisão** e quais assuntos podem ser estudados apenas com um tempo menor e somente **por meio da prática com questões**, por exemplo.

## 3 - Hora da teoria: assista às videoaulas e leia os resumos

Com os assuntos divididos por prioridade e fase de estudo, **assista às videoaulas e faça anotações**. Não esqueça que a disciplina de Matemática é muito mais **prática do que teórica**. Portanto, durante as aulas, **anote as fórmulas e estruturas necessárias** para a aplicação correta durante a resolução das questões. No Estude Prisma contamos com **mais de 40 videoaulas e resumos sobre Aritmética, Funções, Equações e outros** conteúdos de Matemática - e a teoria vem sempre **acompanhada por uma resolução de questão** para que você possa compreendê-la na prática. 

## 4 - Pratique com as mais de 5 mil questões de Matemática

No Estude Prisma temos **mais de 5 mil questões de Matemática** aplicadas no ENEM e nos vestibulares específicos. Pratique com essas questões, anote **os assuntos das questões que você mais erra** e tente **explicar o gabarito com suas próprias palavras**. Atenção para a **leitura de enunciados, gráficos ou tabelas**: Matemática também é **interpretação e compreensão de textos**!

## 5 - Revise: foco no que foi aprendido durante a prática

A **revisão** deve ser feita em **todos os dias de estudo**, após a teoria e a fixação por meio da prática de questões. **Releia suas anotações**, principalmente **as fórmulas e macetes aprendidos**. Transforme essas anotações em **resumos, fichamentos ou mapas mentais** - esses métodos auxiliam muito na fixação da teoria e também no momento da revisão. Bons estudos!

Temida por alguns e amada por outros, a Matemática está presente em qualquer prova de vestibular. Venha conferir como iniciar os seus estudos nessa disciplina 

Matemática: por onde começar?

A disciplina **Atualidades** não pertence a um eixo temático específico do ENEM, mas é trabalhada na **prova de redação** e também pode aparecer em **questões do eixo Ciências Humanas e suas tecnologias**. Já nos vestibulares específicos, essa disciplina pode ser cobrada na **prova discursiva** e também pode aparecer em questões de **conhecimentos gerais ou sociologia**. Portanto, é importante inseri-la no seu **plano de estudos**.

Mas, afinal, **como devemos estudar Atualidades**? Confira a seguir algumas dicas que podem lhe ajudar.

## 1 - Leia, leia e leia: foco em reportagens e notícias dos principais veículos de imprensa

Atualidades nada mais é do quer estar **informado e contextualizado sobre o que acontece no país e no mundo**. Dessa forma, **separe um tempo do seu dia** para **ler notícias e reportagens** dos principais veículos de imprensa. Se você **domina o inglês ou outra língua estrangeira**, aproveite para ler reportagens de **veículos de imprensa de outros países**. Além disso, tenha atenção: **cuidado com as fake news**. Procure sempre **checar a veracidade das notícias** e escolha jornais ou revistas **comprometidos com a verdade e com os fatos**. 

## 2 - Está cansado de ler? Ouça podcasts de notícias ou assista a vídeos

Hoje há inúmeros **podcasts** com foco em notícias e assuntos que são bastante comentados pela mídia. Além disso, **nosso canal no [Youtube](https://www.youtube.com/channel/UChmY6j5a8zenSwG6TNgzIJQ/videos)** conta com **aulas semanais de Atualidades**. Assim, quando cansar de ler, **tente ouvir ou assistir** a algum conteúdo sobre a **situação atual do país ou do mundo.**

## 3 - Quer se aprofundar sobre algum assunto? Assista às nossas videoaulas

No Estude Prisma temos aulas sobre **os principais assuntos comentados e veiculados pela mídia** no **ano de 2022**. Assista às nossas **videoaulas**, leia os **resumos**, **anote pontos importantes** e transforme essas anotações em **fichamentos, resumos ou mapas mentais**. Todo esse material pode lhe auxiliar nos estudos para a **redação** ou para **questões** que cobrem esses assuntos específicos. 

## 4 - Comece a montar o seu repertório sociocultural para a redação!

Um dos critérios de qualquer **prova discursiva** é o uso de **repertório sociocultural**. E utilizar **fatos** que foram **veiculados pela mídia** é um ótimo tipo de repertório. Portanto, ao estudar sobre **determinado assunto**, pense como ele poderia ser **inserido em uma redação** e qual **tema** ele pode ser associado. Vejamos - ao estudar sobre o **aumento dos combustíveis no Brasil**, esse repertório pode ser usado como **exemplo** para sua argumentação e pode ser um repertório para **redações com temas sobre desigualdade social ou uso de energias**. Faça essa relação com outros assuntos e aumente o seu conhecimento de mundo. Bons estudos!

Atualidades é uma disciplina fundamental para os estudos de ENEM e vestibulares. Mesmo que não pertença a um eixo temático específico, esse conteúdo pode cair na sua prova. Venha conferir como aprender essa disciplina

Raul pode ter contribuído com R$ 16.000, e Tiago, com R$ 8.000.

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