Questão 3f89e7f6-1d
Prova:UNB 2013
Disciplina:Matemática
Assunto:Álgebra Linear, Sistemas Lineares

A soma das contribuições de Raul e Pedro não pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.

Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.

C
Certo
E
Errado

Gabarito comentado

Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.

Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:

x + y + z + t= 50.000 (i)

Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:

x+ 2y= t+ 3z (ii)

Consideramos a possibilidade de

x + y = t + z (iii)

De (iii):

x = t + z – y

Substituindo (iii) em (ii)

t + z – y + 2 y = t + 3 z ⇔ y = 2z


Substituindo (iii) em (i):

t + z + z + t = 50.000 ⇔ t = 25.000 – z

Se montarmos um sistema com as equações i, ii e iii, veremos que seria um sistema indeterminado, cuja solução será da forma (x, y, z, t) = (25.000 – 2z, 2z, z, 25.000 – z).

Como o enunciado nos diz que a contribuição de cada um é maio do que 5 mil reais, podemos fazer um exemplo de distribuição atribuindo o valor de z = 6000 mil como exemplo, assim:

(x, y, z, t) = (13000, 12000, 6000, 19000)

Logo a soma das contribuições de Raul e Pedro pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.

Errado.

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