A soma das contribuições de Raul e Pedro não pode ter sido igual à soma das contribuições de Tiago e João.
Quatro amigos, Raul, Pedro, João e Tiago, contribuíram com um total de R$ 50.000 para cobrir as despesas de suas famílias durante as férias. A contribuição de Raul adicionada ao dobro da contribuição de Pedro foi igual à contribuição de Tiago adicionada ao triplo da contribuição de João. Cada um deles contribuiu com um valor superior a R$ 5.000.
Gabarito comentado
Sejam x, y, z e t as respectivas contribuições de Raul, Pedro, João e Tiago, respectivamente. Como a contribuição total foi de R$ 50.000 temos uma primeira equação:
x + y + z + t= 50.000 (i)
Ainda do enunciado, podemos montar uma segunda equação:
x+ 2y= t+ 3z (ii)
Consideramos a possibilidade de
x + y = t + z (iii)
De (iii):
x = t + z – y
Substituindo (iii) em (ii)
t + z – y + 2 y = t + 3 z ⇔ y = 2z
Substituindo (iii) em (i):
t + z + z + t = 50.000 ⇔ t = 25.000 – z
Se montarmos um sistema com as
equações i, ii e iii, veremos que seria um sistema indeterminado, cuja solução
será da forma (x, y, z, t) = (25.000 – 2z, 2z, z, 25.000 – z).
Como o enunciado nos diz que a contribuição de cada um é maio do que 5 mil reais, podemos fazer um exemplo de distribuição atribuindo o valor de z = 6000 mil como exemplo, assim:
(x, y, z, t) = (13000, 12000,
6000, 19000)
Logo a soma das
contribuições de Raul e Pedro pode ter sido igual à soma das contribuições de
Tiago e João.
