Questão 271458fe-88
Prova:ENEM 2011
Disciplina:Matemática
Assunto:Raciocínio Lógico, Análise Combinatória em Matemática
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
A
24.
B
31.
C
32.
D
88.
E
89.
Gabarito comentado
Vinícius WerneckMatemático e Doutor em Geofísica.
Foram gerados números de 5 algarismos distintos, com apenas algarismos ímpares (1, 3, 5, 7 e 9), qual seria então a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913? usaremos então aqui, o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
Assim, fazendo as permutações possíveis antes de 75 913, temos:
Começando com 1, 3 ou 5. Lembrando que temos 5 possibilidades (1, 3, 5, 7, 9), temos 1 algarismo para escolher de 5, sobram 4.
Começando com 71 ou 73 (2 algarismos de 5 possibilidades, sobram 3).
Começando com 751 ou 753 (3 algarismos de 5 possibilidades, sobram 2).
Resposta: Alternativa E.
Assim, fazendo as permutações possíveis antes de 75 913, temos:
Começando com 1, 3 ou 5. Lembrando que temos 5 possibilidades (1, 3, 5, 7, 9), temos 1 algarismo para escolher de 5, sobram 4.
3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72
Começando com 71 ou 73 (2 algarismos de 5 possibilidades, sobram 3).
2 x 3 x 2 x 1 = 12
Começando com 751 ou 753 (3 algarismos de 5 possibilidades, sobram 2).
2 x 2 x 1 = 4
Assim, somando-se tudo: 72 + 12 + 4 = 88 Todas as permutações antes de 75 913). Logo somando-se mais 1 unidade, ou seja a ordem de 75 913): 88 + 1 = 89.
Resposta: Alternativa E.
