Questão 11d67d6d-88
Prova:ENEM 2011
Disciplina:Matemática
Assunto:Álgebra, Problemas
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
A
100n+ 350 = 120n+150
B
100n+ 150 = 120n+350
C
100(n + 350) = 120(n + 150)
D
100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
E
350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Gabarito comentado
Gabriel RampiniEngenheiro, Auditor, Oficial do Exército. Especialista em Gestão Pública e Mestre em Engenharia de Produção (USP).
De acordo com o enunciado, tem-se:
Empresa 1
100000 por km construído (n) + 350000
Empresa 2
120000 por km construído (n) + 150000
Considerando C os valores cobrados por cada uma das empresas, tem-se:
C1 = C2, igualar as equações
100000 n + 350000 = 120000 n + 150000 equação I
Deve-se adequar com as opções dadas:
Equação I ÷ 1000 → 100 n + 350 = 120n + 150
Resposta A)
