Questõesde UFRGS 2019

Considere um retângulo ABCD, de lados , e um ponto P construído sobre o lado Traçando a reta r perpendicular ao lado que passa pelo ponto P, determina-se o polígono ADEF, em que E e F são pontos de interseção de r com os segmentos , respectivamente, como mostra a figura abaixo.

Tomando x como a medida do segmento a função A(x) que expressa a área de ADEF em função de x, entre as alternativas abaixo, é

Considere dois círculos tangentes entre si, de centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um tenha medida 10.

Os segmentos  são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência e, D, E e F, como representado na figura a seguir. 

A área da região sombreada é  

Considere dois círculos de centros A e C, raio 1 e tangentes entre si. O segmento é diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a figura abaixo.

O raio dos círculos de centros B e D é

A área da região determinada pela interseção das desigualdades y > 3/2x - 3/2, y > - 2/3x + 5 e (x - 3)2 + (y - 3)2 < 9 é

A figura a seguir é formada por quadrados de lados , e assim sucessivamente.

A construção é tal que os pontos P1, P2, P3, ... , B são colineares, e as bases dos quadrados têm medidas e assim por diante. O ponto A é vértice do quadrado de lado como representado na figura abaixo.

A medida do segmento é

Na figura abaixo, tem-se um retângulo ABCD, de lados , e um triângulo equilátero BEC, construído sobre o lado

A medida de é

Considere os pontos A, B e C, de coordenadas inteiras, que determinam os vértices do triângulo ABC, representado no sistema de coordenadas cartesianas abaixo.

A revolução do triângulo ABC, em torno do eixo x, gera o sólido P, e a revolução do triângulo ABC, em torno do eixo y, gera o sólido Q.

A razão entre os volumes de P e Q é  

A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade.

Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 120 mg desse medicamento às 10 horas, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 16 horas do dia seguinte.

Leia os versos do poema Lira Itabirana, escrito por Carlos Drummond de Andrade e publicado em 1984.

O Rio? É doce.

A Vale? Amarga.

Ai, antes fosse

Mais leve a carga.

Entre estatais

E multinacionais,

Quantos ais!

A dívida interna.

A dívida externa

A dívida eterna.

Quantas toneladas exportamos

De ferro?

Quantas lágrimas disfarçamos

Sem berro?

O poeta faz referência à exploração de minérios no Brasil e suas consequências sociais. A respeito do papel da mineração na história brasileira, considere as seguintes afirmações.

I - No século XVIII, a exploração de metais preciosos na região de Minas Gerais desenvolveu redes internas de comércio na colônia, articulando a região com zonas de produção pecuária do sul e com fornecedores de mão de obra escravizada do nordeste.

II - Durante o Estado Novo, o projeto político, imposto por Getúlio Vargas para reduzir a dívida externa brasileira, estabelecia a privatização das grandes empresas nacionais e ocasionou a venda da Companhia Vale do Rio Doce para o capital estrangeiro.

III - No Brasil contemporâneo, a exportação em larga escala de minérios ocupa uma posição central na economia, tornando o país suscetível a crises, em razão das variações nos preços internacionais e de desastres ambientais de vastas proporções.

Quais estão corretas?

Leia o segmento abaixo de Mariana Cassino, pesquisadora do Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia (INPA).

Tudo indica que é uma floresta cultural, que foi sendo enriquecida e construída ao longo dos anos de ocupação da área pelas pessoas que viveram ali. Até mesmo o solo que tem indícios de transformação humana [...]. Esse manejo é fundamental para a manutenção da Amazônia que temos hoje. Sem isso, ela não seria a mesma [...] Essas populações são fundamentais para a conservação da floresta. Nossa sociedade tende a separar a natureza e a cultura, mas as populações indígenas da Amazônia não fazem essa separação. Tendo em vista essa história de longa duração da Amazônia, de íntima ligação entre pessoas e florestas, esse manejo é fundamental para pensarmos o modelo da Amazônia hoje.

A partir do segmento acima, considere as afirmações a respeito da história da ocupação da Amazônia.

I - A ocupação indígena na Amazônia caracterizou-se pela monocultura intensiva, provocando transformações no solo.

II - A conservação da floresta amazônica deve-se em grande parte às formas de relação com o meio ambiente, mantidas pelas populações locais.

III - A separação entre natureza e cultura, característica das sociedades ocidentais, foi fundamental para a manutenção da riqueza ambiental da floresta.

Quais estão corretas?

Considere as seguintes afirmações sobre números racionais.

I - Se 0 < a/b < c/d, então (a/b)2 < (c/d)2.

II - Se a/b < 0 < c/d, então c/d + a/b > 0.

III - Toda fração da forma a/b é irredutível.

Quais estão corretas?

Considere o hexágono regular ABCDEF de lado 1. Sobre o lado do hexágono, constrói-se o quadrado AGHF, como mostra a figura abaixo. Sendo M o ponto médio de , constrói-se o triângulo CDM.

A área do triângulo CDM é

Considere o cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o ponto médio da aresta

A área do triângulo MHG é