Questões UNICENTRO sobre Matemática

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Áreas e Perímetros, Geometria Plana

O esquema a seguir representa a vista superior de uma piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A, B, C, D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições devem ser satisfeitas:
• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2 ;
• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;
• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao segmento AB;
• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;
• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = √5

Nessas condições, o segmento AF mede

A

3 m.

B

3,5 m.

C

4 m.

D

3 √2 m.

E

2√3 m.

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Álgebra, Circunferências e Círculos, Equação do 2º Grau e Problemas do 2º Grau, Geometria Plana

A equação x2 + y2 – 10x + 6y + 30 = 0 representa uma circunferência de centro C(a,b) e raio r. Nessas condições, o valor de (a + b + r) é

A

– 4.

B

– 2.

C

0.

D

2.

E

4.

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Prismas, Geometria Espacial, Poliedros

Em um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:

A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.
A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.
A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.
Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar que

A

a peça que apresenta o maior volume é a peça 2.

B

o volume da peça 3 é igual à metade do volume da peça 2.

C

o volume de três peças 2 é igual ao volume de duas peças 1.

D

o volume das peças 1 e 2 juntas é menor do que o volume de quatro peças 3.

E

o volume das peças 2 e 3 juntas é maior do que o volume da peça 1.

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Álgebra Linear, Sistemas Lineares

Dado o sistema, em que a e b são números reais, assinale a alternativa correta.

A

O sistema é possível e determinado, se a ≠ 6 e b ≠ 0.

B

O sistema é impossível, se b = 6 e a ≠ 6.

C

O sistema é possível e indeterminado, se a = 6.

D

O sistema é impossível, se a = b ≠ 6.

E

O sistema é impossível para quaisquer a e b reais.

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Matrizes, Álgebra Linear

Sejam as matrizes A, B e C dadas por
Assinale a alternativa correta.

A

Os elementos c11, c12 e c13 da matriz C formam uma progressão aritmética de razão 4.

B

Os elementos c21, c22 e c23 da matriz C formam uma progressão geométrica de razão 4.

C

det B > 0.

D

det C = – 4 det B.

E

Na matriz (A + B) há 6 elementos que são números pares.

42a1a728-b0

UNICENTRO 2010 - Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Clara e Alex foram incumbidos de realizar um trabalho e, para isso, escolheram na biblioteca 9 livros. Decidiram que, inicialmente cada um faria a pesquisa individualmente. Dessa forma, Clara ficaria com 5 livros e Alex com 4 livros. Nessas condições, o número de maneiras diferentes de Clara escolher os 5 livros é

A

5/4 do número de maneiras diferentes de Alex escolher os 4 livros.

B

4/5 do número de maneiras diferentes de Alex escolher os 4 livros.

C

igual ao número de maneiras diferentes de Alex escolher os 4 livros.

D

menor do que 94.

E

maior do que 154.

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

Durante um experimento, os alunos observaram que uma substância sofre um processo de mudança de temperatura. Após a coleta de dados, constataram que, t segundos após o início do experimento (t = 0), a temperatura T, em graus Celsius, é dada por
T(t) = t2 – 10t + 21.

Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I. No instante t = 0, a temperatura da substância está abaixo de 0ºC.
II. A temperatura mínima que a substância atinge é de –4ºC.
III. Durante aproximadamente 4 segundos a temperatura da substância é negativa.

A

Apenas II.

B

Apenas I e II.

C

Apenas I e III.

D

Apenas II e III.

E

I, II e III.

41e050de-b0

UNICENTRO 2010 - Matemática - Trigonometria, Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas Inversas

Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

I. sen π/6 = cos (π/2 - π/6)
II. cos 32100 = √3/2
III. tg π/6 = tg ( π/2 + π/6)

A

Apenas I.

B

Apenas I e II.

C

Apenas I e III.

D

Apenas II e III.

E

I, II e III.

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UNICENTRO 2010 - Matemática - Progressão Geométrica - PG, Progressões

Sabendo-se que são os três primeiros termos de uma progressão geométrica infinita, em que a e β são números inteiros maiores do que 1, então o limite da soma dos termos dessa progressão geométrica é

A

B

C

D

E

41c9ff7d-b0

UNICENTRO 2010 - Matemática - Pontos e Retas, Geometria Analítica, Funções, Função de 2º Grau

Em uma aula de Matemática, o professor disse que a parábola de equação y = 6x2 - 5x - 3 e a hipérbole de equação y = - 2/x têm três pontos em comum, P(a,b), Q(c,d) e R(e,f). Um dos alunos, ao fazer os gráficos dessas curvas em um mesmo plano cartesiano, verificou que um dos pontos em comum é P(1,–2). Com essa informação, concluiu corretamente quais são as coordenadas de Q e R. Nessas condições, o valor de (a + c + e) é

A

0.

B

2.

C

- 7/6.

D

7/6.

E

5/6.

41c5a8b8-b0

UNICENTRO 2010 - Matemática - Potenciação, Álgebra

Um aluno utiliza em um experimento um microscópio que aumenta 2000 vezes as dimensões das partículas observadas. Nesse microscópio, ele vê uma célula em formato circular, medindo 2 cm de diâmetro. Sabendo que 1 micron μ corresponde a 10–6 metros, qual o volume da célula esférica observada? (Use π = 3)

A

0,5 μ 3

B

5 μ 3

C

50 μ 3

D

500 μ 3

E

5000 μ 3

4b572fea-09

UNICENTRO 2012 - Matemática - Probabilidade

Um repórter pretendendo entrevistar 4 integrantes da conceituada banda, selecionou um grupo desses noéis.
Supondo-se que 15 integrantes da banda sejam do sexo feminino, a probabilidade de que o grupo selecionado para entrevista tenha apenas um representante do sexo masculino é de

A

B

C

D

E

5b3deeab-09

UNICENTRO 2012 - Matemática - Trigonometria

A figura representa parte do gráfico cartesiano da função f(x) igual a

A

senx

B

cosx

C

cotgx

D

tgx

E

tg²x

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UNICENTRO 2012 - Matemática - Álgebra, Radiciação, Equações Polinomiais

O conjunto solução da equação está contido no intervalo

A

]–10,–5[

B

[–5,–3[

C

]–3,–2]

D

[–3,–2[

E

[–1,5[

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UNICENTRO 2012 - Matemática - Trigonometria

Considerando-se que x é um arco com extremidade no segundo quadrante e que , então pode-se afirmar que o valor de 5cos ² x – 3tgx é

A

B

C

D

E

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UNICENTRO 2012 - Matemática - Probabilidade

Em Cascavel, dois estudantes criaram um modelo de loteria. Preencheram uma urna com um número de fichas igual ao número de anagramas da palavra UNICENTRO. Em cada ficha, foi escrito apenas um dos anagramas. Os participantes escolhiam e apostavam em um deles.
Ao sortearem apenas uma ficha da urna, a probabilidade de as letras N estarem juntas no anagrama marcado nessa ficha sorteada é de

A

B

C

D

E

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UNICENTRO 2012 - Matemática - Progressão Aritmética - PA, Progressões

Em Irati, cidade do Paraná, um grupo de senhoras criou um “Clube de Leitura”. Na sede do clube, elas trocavam livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 páginas, para acompanhar o bate-papo literário com as novas amigas. Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1^o dia, serem lidas x páginas e, a cada dia, leria 2 páginas a mais do que as lidas no dia anterior.
Se completou a leitura das 1600 páginas em 25 dias, então o número de páginas lidas no 1^o dia, foi igual a

A

60

B

50

C

40

D

30

E

20

551ac4ca-09

UNICENTRO 2012 - Matemática - Funções, Função de 2º Grau

A equipe de teste de uma revista automobilística avaliou o consumo de combustível de um determinado modelo de automóvel. O teste consistia em cada membro da equipe percorrer, com o automóvel, um mesmo trecho de estrada cinco vezes, em velocidade constante, porém, cada vez a uma velocidade diferente. A equipe chegou à conclusão de que a velocidade econômica era de 60 km/h e de que o gráfico corespondente ao consumo era parte de uma parábola.
Nessas condições, pode-se afirmar que o consumo de combustível, em litros, no teste feito, à velocidade de 120 km/h, foi de

A

27

B

26

C

25

D

24

E

22

53e3d1f9-09

UNICENTRO 2012 - Matemática - Números Complexos

Solteiro, sem filhos, adepto a aventuras e desafios, essa pessoa adotou uma estratégia para beneficiar, em seu testamento, o sobrinho que desvendasse o mapa das “ações” de sua empresa. Desenhou um mapa, registrando onde, nessa organização, emparedou um cofre. Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a origem O no centro da base da torre principal da empresa, o eixo Ox, no sentido oeste-leste, e o eixo Oy, no sentido sul-norte. Cada ponto (x,y), nesse sistema, é a representação do número complexo z = x + iy, com x, y R, e i ² = –1. Para indicar a posição (x₁,y₁) e a distância d, da origem ao cofre, a pessoa escreveu no final do mapa: x₁ + y₁ = (1 + y) ⁹.
O sobrinho vencedor encontrou, respectivamente, os valores para as coordenadas (x₁ + y₁) e para d que estão indicados em

A

(16,16), 32.

B

C

D

(8,8), 16.

E

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UNICENTRO 2012 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Aritmética e Problemas, Porcentagem

Com base nos dados apresentados no gráfico e na tabela, pode-se concluir que as mães adolescentes brasileiras são, quantitativamente, em torno de

A

460 000, na Região Norte.

B

940 000, na Região Nordeste.

C

86 000, na Região Sudeste.

D

50 000, na Região Sul.

E

30 000, na Região Centro-Oeste.

Questõesde UNICENTRO sobre Matemática