Questõesde UDESC 2018 sobre Matemática
Foi solicitado que um grupo de 64 pessoas escolhesse um número natural maior do que 3.
Após análise das escolhas, constatou-se que: 12 pessoas escolheram um número primo, 30
um número par, 14 um múltiplo de 3, e 6 um múltiplo de 6.
O número de pessoas que escolheu um número ímpar, não múltiplo de 3, foi igual a:
O objetivo de um concurso era criar o ser vivo matemático mais curioso. O vencedor, batizado
por seus criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes características: no seu
nascimento ele era composto apenas por um ponto, e após 40 minutos duas hastes saíam
deste ponto com um novo ponto em cada extremidade. Após mais 40 minutos, outras duas
hastes, com um novo ponto em cada, saíam de cada um dos pontos existentes e assim
sucessivamente a cada 40 minutos.
O número de pontos que esse ser vivo tinha após cinco horas e vinte minutos do seu
nascimento, era:
A Figura abaixo apresenta uma semicircunferência de diâmetro AB, com raio igual a √3 cm e
com o ponto C sobre a semicircunferência.

Sabendo-se que o segmento AC mede 3 cm, o comprimento do arco AC é

Considerando ln 10 = 2,3, então o valor da expressão
é igual a:
Considerando ln 10 = 2,3, então o valor da expressão é igual a:
Cláudio e João, após jogarem 25 partidas de xadrez, apresentavam o placar de 14 vitórias de
Cláudio contra 10 vitórias de João. João decidiu melhorar seu desempenho e seu objetivo é
ganhar todas as próximas partidas até que sua taxa percentual de vitórias aumente em pelo
menos 12%. O número mínimo de vitórias consecutivas para que o objetivo de João seja
alcançado é igual a:
Arquimedes de Siracusa (287 a.C. -2 12 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de todos os
tempos. Ele fez grandes descobertas e sempre foi muito rigoroso ao provar essas descobertas.
Dentre seus vários trabalhos, a esfera foi um dos elementos geométricos aos quais ele se
dedicou, estabelecendo relações para obter o seu volume. No Quadro 1 têm-se três dessas
relações para o volume de uma esfera de raio R.

Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a
diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é:

Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.
I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.
II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma
progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.
III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.
Assinale a alternativa correta.
Sendo ABC um triângulo equilátero, analise as sentenças.
I. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a medida do seu perímetro é igual a 12 -4√3 u.c.
II. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão geométrica, então a medida do seu perímetro é igual a 3√3 u.c.
III. Se as medidas da área, da altura e do lado de ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a razão dessa progressão é 18 - 10√3 / 3.
Assinale a alternativa correta.
Uma circunferência tem o seu raio variando de acordo com a imagem da função f : [2,6] —» ℜ, onde f (x) = -1/2 x2 + 3x + 4. A diferença entre o maior e o menor comprimento possível dessa circunferência é de:
João precisará percorrer um trajeto de 200 km. O limite de velocidade em um trecho de 55 km
é de 110 km/h; para 85 km do percurso o limite é de 100 km/h, e no restante do trajeto o limite
é de 80 km/h. Se João andar exatamente no limite da pista em cada trecho e não fizer
nenhuma parada, o tempo que ele levará para percorrer todo o trajeto é de:
Dadas as matrizes
o valor de
é igual a :
Dadas as matrizeso valor de
é igual a :
Uma espécie de espiral é composta por segmentos de reta ligados por suas extremidades de
modo que os comprimentos dos segmentos e os ângulos formados estejam ambos em
progressão aritmética. A Figura 2 é um exemplo desta espiral.

Considere uma espiral deste tipo com a razão da PA formada pelos comprimentos dos
segmentos igual -12 e a razão da PA formada pelos ângulos B, C, D, E, … igual a -10, com B
igual a 130 graus. Sabendo-se que o segmento EG mede 60 cm, a medida do segmento AB é
igual a:

Sejam
A(1,a), B(b,3), C(4,6) e
D(1,5) os vértices de um paralelogramo e
, o ponto
médio da diagonal
AC. O produto
a . b
é igual a:

Uma fechadura tradicional funciona à base de pequenos pinos que, se corretamente alinhados,
permitem girar o tambor que aciona a tranca. Os vales e picos na chave correspondente
servem exatamente para deslocar esses pinos para a posição correta. Se um modelo
específico de fechadura usa 5 pinos, e cada pino pode assumir 6 posições distintas, o número
de trancas diferentes desse modelo é:
O conjunto solução da inequação 
O conjunto solução da inequação
Uma empresa, hoje, atua com um quadro de 16 funcionários em uma jornada diária de 6 horas.
Nessas condições, ela é capaz de produzir 120 produtos por dia. O número de funcionários
necessários para produzir 200 produtos, caso a jornada de trabalho seja aumentada para 8
horas diárias, será de:
Considere a progressão aritmética
, a progressão geométrica
e as funções f(x) = 3x + 1, g(x) = 3x e h(x) = log(x) para analisar as
sentenças a seguir.

Assinale a alternativa correta.
Considere a progressão aritmética , a progressão geométrica
e as funções f(x) = 3x + 1, g(x) = 3x e h(x) = log(x) para analisar as
sentenças a seguir.
Assinale a alternativa correta.
Roberto decidiu presentear sua namorada com um anel. Como não conhecia o diâmetro exato
que deveria ter o anel, ele teve a ideia de ver qual seria o diâmetro de um anel adequado para
ele, e comprar um com a medida de diâmetro 10% menor para sua namorada. Uma vez feita a
medição, o que melhor se ajustou em seu dedo foi um anel de 20 milímetros de diâmetro.
Após dado o presente, constatou-se que a ideia de Roberto não foi bem sucedida, sendo
necessário ajustar o anel para que ele coubesse adequadamente no dedo da namorada. Para
isso foram retirados 0,65 cm do comprimento do anel. Após o ajuste, a medida do raio do anel,
em milímetros, ficou aproximadamente igual a:
Uma função
f
é dita par se para todo
x
do domínio tem-se que
f(-x) = f(x), e uma
função
g
é dita ímpar se para todo
x
do domínio tem-se que
g(-x) = -g(x).
Sobre essas informações, analise as sentenças.
I. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.
II. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.
III. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
IV. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.
V. Os gráficos das funções pares e ímpares possuem a mesma simetria.
Das sentenças acima, tem-se exatamente:
A Figura 1 representa a visão frontal de um cubo de aresta de 24 cm sobre um plano α e
cortado por um plano β .

FIGURA 1: Vista frontal do cubo cortado pelo plano β
Sabendo que o ângulo formado entre os planos α e β é igual a 30 graus, e que a distância
entre a reta r de interseção dos dois planos e a aresta do cubo paralela a r mais próxima de r é
de 10 cm, então o volume da parte do cubo compreendida entre os dois planos é:
