Questõesde UERJ sobre Poliedros

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Foram encontradas 8 questões
b9f0e1fe-ba
UERJ 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.



Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:

A
102
B
106
C
110
D
112
e8f78307-b9
UERJ 2013, UERJ 2013 - Matemática - Análise de Tabelas e Gráficos, Geometria Espacial, Poliedros

Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano α. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se observa nas imagens:


Considere as seguintes informações:
• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;
• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x ≤ π/2;
• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α;
• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.

O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m3 , em função do ângulo x, em radianos, é:

A

B

C

D

1730c5a1-a5
UERJ 2016, UERJ 2016, UERJ 2016 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.

O volume do sólido ABCDEF, em cm3 , é igual a:

A
4
B
6
C
8
D
12
31c6dd23-60
UERJ 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Considere o deslocamento em movimento retilíneo de um corpo P1 de M até N e de um corpo P2 de A até F.
Admita as seguintes informações:
- P1 e P2 são corpos idênticos;
- F1 e F2 são, respectivamente, as componentes dos pesos de P1 e P2 ao longo das respectivas trajetórias;
- M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e EF.
Considerando esses dados, a razão F1/F2 equivale a: 


A
17/6
B
4/3
C
√15/3
D
√13/2
31c0fc65-60
UERJ 2010 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.


Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:

A
1/2
B
3/4
C
5/6
D
7/8
d00beb5c-94
UERJ 2013 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano α. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

                                  

Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano α, como se observa nas imagens:

          

Considere as seguintes informações:

• o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;

• a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x ≤ π/2;

• x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α;

• o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.

O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m3, em função do ângulo x, em radianos, é:


A



B



C



D



566713f4-14
UERJ 2015 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.





Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo.
A soma V + F + A é igual a:

A
102

B
106

C
110

D
112

dc9926f5-23
UERJ 2013 - Matemática - Geometria Espacial, Poliedros

Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm3 . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 210 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:

A
15
B
16
C
17
D
18